1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √300; б) √(2 1/40); в) √(27b); г) √(169a⁶x³).

1. а) Выделим полный квадрат: \(300=100\cdot3\). Тогда \(\sqrt{300}=10\sqrt3\).

2. б) Смешанное число преобразуем в неправильную дробь: \(2\frac{1}{40}=\frac{81}{40}=\frac{81\cdot10}{20^2}\). Поэтому \(\sqrt{2\frac{1}{40}}=\frac{9\sqrt{10}}{20}\).

3. в) Выделим полный квадрат: \(27b=9\cdot3b\). При условии \(b\geq0\): \(\sqrt{27b}=3\sqrt{3b}\).

4. г) \(169a^6x^3=13^2(a^3)^2x^2\cdot x\). Следовательно, \(\sqrt{169a^6x^3}=13|a^3||x|\sqrt{x}=13|a|^3|x|\sqrt{x}\) (для действительных значений выражение под корнем должно быть неотрицательным).

Ответ: а) \(10\sqrt3\); б) \(\frac{9\sqrt{10}}{20}\); в) \(3\sqrt{3b}\); г) \(13|a|^3|x|\sqrt{x}\).