1. Вынесите общий множитель за скобки: a. 12x - 6y; б. 2m³ - 6m + 3m²; в. -p⁴q² + p²q³; г. 9a²b³ + 18ab; д. (x + 2) - y · (x + 2).

Решение:

• а. 12x - 6y

  Общий множитель здесь 6. Выносим его за скобки:

  12x - 6y = 6(2x - y)

• б. 2m³ - 6m + 3m²

  Сначала приведем подобные слагаемые: 2m³ + 3m² - 6m. Общий множитель здесь m.

  2m³ + 3m² - 6m = m(2m² + 3m - 6)

• в. -p⁴q² + p²q³

  Общие множители здесь p² и q². Выбираем наименьшую степень для каждого множителя: p² и q².

  -p⁴q² + p²q³ = p²q²(-p² + q)

• г. 9a²b³ + 18ab

  Общие числовые множители: НОД(9, 18) = 9.

  Общие буквенные множители: a (наименьшая степень 1), b (наименьшая степень 1).

  Общий множитель: 9ab.

  9a²b³ + 18ab = 9ab(ab² + 2)

• д. (x + 2) - y · (x + 2)

  Здесь общий множитель — это вся скобка (x + 2).

  (x + 2) - y · (x + 2) = (x + 2)(1 - y)

Ответ: а. 6(2x - y); б. m(2m² + 3m - 6); в. p²q²(-p² + q); г. 9ab(ab² + 2); д. (x + 2)(1 - y).