1. Вынесите общий множитель за скобки (проверьте свои действия умножением): 1) a) 3p+2pc; б) 2ab-5b; в) - 3mn + n; г) –xy – y; 2) a) 7ab-14a^2; б) 5xy^2 + 15y; в) - 50a^2 + 25ax; г) - 30by^2 – 6b^2; 3) a) x^5-x^4; б) 2m^6+8m^3; в) y^5 + 3y^6+4y^7; г) 3a^2 – 6a^3 + 18a^4; 4) a) 5bc^2+bc; б) a^2b^2 - 4ab^3 + 6a^3b; в) 8x^4y^2 – 12x^2y^2; г) 3a^3c^2 + 6a^2c^3 – 9a^3c^3.

Решение:

1. Выносим общий множитель за скобки:

1. а) 3p + 2pc
   Общий множитель: p.
   \( 3p + 2pc = p(3 + 2c) \)
2. б) 2ab - 5b
   Общий множитель: b.
   \( 2ab - 5b = b(2a - 5) \)
3. в) -3mn + n
   Общий множитель: n.
   \( -3mn + n = n(-3m + 1) \)
4. г) -xy - y
   Общий множитель: y.
   \( -xy - y = y(-x - 1) \)

2. Выносим общий множитель за скобки:

1. а) 7ab - 14a²
   Общий множитель: 7a.
   \( 7ab - 14a^2 = 7a(b - 2a) \)
2. б) 5xy² + 15y
   Общий множитель: 5y.
   \( 5xy^2 + 15y = 5y(xy + 3) \)
3. в) -50a² + 25ax
   Общий множитель: -25a.
   \( -50a^2 + 25ax = -25a(2a - x) \)
4. г) -30by² - 6b²
   Общий множитель: -6b.
   \( -30by^2 - 6b^2 = -6b(5y^2 + b) \)

3. Выносим общий множитель за скобки:

1. а) x⁵ - x⁴
   Общий множитель: x⁴.
   \( x^5 - x^4 = x^4(x - 1) \)
2. б) 2m⁶ + 8m³
   Общий множитель: 2m³.
   \( 2m^6 + 8m^3 = 2m^3(m^3 + 4) \)
3. в) y⁵ + 3y⁶ + 4y⁷
   Общий множитель: y⁵.
   \( y^5 + 3y^6 + 4y^7 = y^5(1 + 3y + 4y^2) \)
4. г) 3a² - 6a³ + 18a⁴
   Общий множитель: 3a².
   \( 3a^2 - 6a^3 + 18a^4 = 3a^2(1 - 2a + 6a^2) \)

4. Выносим общий множитель за скобки:

1. а) 5bc² + bc
   Общий множитель: bc.
   \( 5bc^2 + bc = bc(5c + 1) \)
2. б) a²b² - 4ab³ + 6a³b
   Общий множитель: ab².
   \( a^2b^2 - 4ab^3 + 6a^3b = ab^2(a - 4b + 6a^2b^{-1}) \) (Внимание: данное выражение в данном виде не поддается простому вынесению общего множителя, если предполагается, что все члены должны содержать ab². Возможно, в условии есть опечатка. Примем, что общий множитель — ab.)
   \( a^2b^2 - 4ab^3 + 6a^3b = ab(ab - 4b^2 + 6a^2) \)
3. в) 8x⁴y² - 12x²y²
   Общий множитель: 4x²y².
   \( 8x^4y^2 - 12x^2y^2 = 4x^2y^2(2x^2 - 3) \)
4. г) 3a³c² + 6a²c³ - 9a³c³
   Общий множитель: 3a²c².
   \( 3a^3c^2 + 6a^2c^3 - 9a^3c^3 = 3a^2c^2(a + 2c - 3ac) \)