Ответ:

Вскоре начался проливной дождь, и по дорожкам побежали быстрые ручейки.

Это сложное предложение состоит из двух частей, соединённых союзом «и».

  1. В первой части грамматическая основа: дождь начался. «Дождь» — подлежащее, «начался» — сказуемое. «Проливной» — определение.
  2. Во второй части грамматическая основа: ручейки побежали. «Ручейки» — подлежащее, «побежали» — сказуемое. «Быстрые» — определение, «по дорожкам» — обстоятельство места.