Ответ:

1) стремительно развиваясь — примыкание;

2) просить царя — управление;

3) кремлёвские стены — согласование;

4) через него — управление.

Ответ: стремительно развиваясь — примыкание; просить царя — управление; кремлёвские стены — согласование; через него — управление.