1. Выпишите в таблицу номера верных и неверных утверждений. Исправьте неверные утверждения. 1) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2) Косинус — это отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике. 3) Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. 4) Основное тригонометрическое тождество: sin α + cos α = 1. 5) Стороны произвольного треугольника прямо пропорциональны косинусам противолежащих углов. 6) Отношение сторон произвольного треугольника к синусам противолежащих углов равно друг другу и удвоенному радиусу окружности, описанной около него. 7) Квадрат любой стороны произвольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Верные утверждения: 1, 3, 6. Неверные утверждения: 2, 4, 5, 7.

Исправления:

1. Утверждение верно: по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Утверждение верно: синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
4. Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).
5. По теореме синусов стороны треугольника прямо пропорциональны синусам противолежащих углов.
6. Утверждение верно: отношение каждой стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности, то есть удвоенному радиусу.
7. По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).

Ответ: верные — 1, 3, 6; неверные — 2, 4, 5, 7.