1. Выполни действия с обыкновенными дробями: a) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}\) в) \(\frac{3}{4} + 2\frac{1}{7}\) г) \(\frac{7}{12} - 1\) е) \(\frac{4}{5} - \frac{9}{10}\) ё) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\) 3) \(\frac{8}{15} : 4\) и) \(3\frac{3}{7} : \left(-\frac{1}{4}\right)\) к) \(\frac{3}{8} - \frac{7}{12}\) л) \(\frac{1}{4} \cdot 2\) м) \(\frac{3}{4} - \frac{4}{9}\) н) \(1 + \frac{7}{35}\) о) \(\frac{4}{19} - \left(-\frac{57}{64}\right)\)

Решение:

а) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 30:


2. \(\frac{1 × 6}{5 × 6} = \frac{6}{30}\)


3. \(\frac{1 × 10}{3 × 10} = \frac{10}{30}\)


4. \(\frac{1 × 5}{6 × 5} = \frac{5}{30}\)


5. Выполним вычитание: \(\frac{6}{30} + \frac{10}{30} - \frac{5}{30} = \frac{6 + 10 - 5}{30} = \frac{11}{30}\)

в) \(\frac{3}{4} + 2\frac{1}{7}\)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{1}{7} = \frac{2 × 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\)


2. Приведём дроби к общему знаменателю 28:


3. \(\frac{3 × 7}{4 × 7} = \frac{21}{28}\)


4. \(\frac{15 × 4}{7 × 4} = \frac{60}{28}\)


5. Сложим дроби: \(\frac{21}{28} + \frac{60}{28} = \frac{21 + 60}{28} = \frac{81}{28} = 2\frac{25}{28}\)

г) \(\frac{7}{12} - 1\)

1. Представим 1 как дробь с знаменателем 12: \(1 = \frac{12}{12}\)


2. Выполним вычитание: \(\frac{7}{12} - \frac{12}{12} = \frac{7 - 12}{12} = -\frac{5}{12}\)

е) \(\frac{4}{5} - \frac{9}{10}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 10:


2. \(\frac{4 × 2}{5 × 2} = \frac{8}{10}\)


3. Выполним вычитание: \(\frac{8}{10} - \frac{9}{10} = \frac{8 - 9}{10} = -\frac{1}{10}\)

ё) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 6:


2. \(\frac{1 × 2}{3 × 2} = \frac{2}{6}\)


3. \(\frac{1 × 3}{2 × 3} = \frac{3}{6}\)


4. Выполним вычитание: \(\frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2 - 3}{6} = -\frac{1}{6}\)

3) \(\frac{8}{15} : 4\)

1. Деление на число равно умножению на обратное ему число: \(\frac{8}{15} : 4 = \frac{8}{15} \times \frac{1}{4}\)


2. Сократим дробь: \(\frac{8}{15} \times \frac{1}{4} = \frac{2 × 4}{15} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{15}\)

и) \(3\frac{3}{7} : \left(-\frac{1}{4}\right)\)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{3}{7} = \frac{3 × 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}\)


2. Выполним деление: \(\frac{24}{7} : \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{24}{7} \times \left(-\frac{4}{1}\right)\)


3. \(\frac{24}{7} \times \left(-\frac{4}{1}\right) = -\frac{24 \u00D7 4}{7} = -\frac{96}{7} = -13\frac{5}{7}\)

к) \(\frac{3}{8} - \frac{7}{12}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 24:


2. \(\frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24}\)


3. \(\frac{7 × 2}{12 × 2} = \frac{14}{24}\)


4. Выполним вычитание: \(\frac{9}{24} - \frac{14}{24} = \frac{9 - 14}{24} = -\frac{5}{24}\)

л) \(\frac{1}{4} \cdot 2\)

1. Умножим дробь на целое число: \(\frac{1}{4} \times 2 = \frac{1 \u00D7 2}{4}\)


2. Сократим дробь: \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

м) \(\frac{3}{4} - \frac{4}{9}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 36:


2. \(\frac{3 × 9}{4 × 9} = \frac{27}{36}\)


3. \(\frac{4 × 4}{9 × 4} = \frac{16}{36}\)


4. Выполним вычитание: \(\frac{27}{36} - \frac{16}{36} = \frac{27 - 16}{36} = \frac{11}{36}\)

н) \(1 + \frac{7}{35}\)

1. Сократим дробь \(\frac{7}{35}\): \(\frac{7}{35} = \frac{7 × 1}{7 × 5} = \frac{1}{5}\)


2. Сложим: \(1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\)

о) \(\frac{4}{19} - \left(-\frac{57}{64}\right)\)

1. Выполним вычитание отрицательного числа, что равносильно сложению: \(\frac{4}{19} + \frac{57}{64}\)


2. Приведём дроби к общему знаменателю \(19 \u00D7 64 = 1216\):


3. \(\frac{4 × 64}{19 × 64} = \frac{256}{1216}\)


4. \(\frac{57 × 19}{64 × 19} = \frac{1083}{1216}\)


5. Сложим дроби: \(\frac{256}{1216} + \frac{1083}{1216} = \frac{256 + 1083}{1216} = \frac{1339}{1216}\)


6. Переведём в смешанное число: \(\frac{1339}{1216} = 1\frac{123}{1216}\)

Ответ: а) \(\frac{11}{30}\); в) \(2\frac{25}{28}\); г) -\(\frac{5}{12}\); е) -\(\frac{1}{10}\); ё) -\(\frac{1}{6}\); 3) \(\frac{2}{15}\); и) -13\(\frac{5}{7}\)\); к) -\(\frac{5}{24}\); л) \(\frac{1}{2}\); м) \(\frac{11}{36}\); н) \(1\frac{1}{5}\); о) \(1\frac{123}{1216}\).