№1. Выполнить действия: а) $\frac{x^2}{6y^3}\cdot\frac{24y^3}{x}$; б) $21a^3b:\frac{7a^3b^2}{3}$; в) $\frac{x-3y}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{3x-9y}$; г) $\frac{a^2-16}{a^2+4a+4}:\frac{a^2-4a}{a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Выполнить действия: а) $\frac{x^2}{6y^3}\cdot\frac{24y^3}{x}$; б) $21a^3b:\frac{7a^3b^2}{3}$; в)…$ Фото задания

№1. Выполнить действия: а) $\frac{x^2}{6y^3}\cdot\frac{24y^3}{x}$; б) $21a^3b:\frac{7a^3b^2}{3}$; в) $\frac{x-3y}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{3x-9y}$; г) $\frac{a^2-16}{a^2+4a+4}:\frac{a^2-4a}{a+2}$.

Accepted Answer

а) Сократим общие множители:

$\frac{x^2}{6y^3}\cdot\frac{24y^3}{x}=\frac{24x^2y^3}{6xy^3}=4x$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

$21a^3b:\frac{7a^3b^2}{3}=21a^3b\cdot\frac{3}{7a^3b^2}=\frac{9}{b}$.

в) Разложим разности квадратов и вынесем общий множитель:

$\frac{x-3y}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{3x-9y}=\frac{x-3y}{x+y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{3(x-3y)}=\frac{x-y}{3}$.

г) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением:

$\frac{a^2-16}{a^2+4a+4}:\frac{a^2-4a}{a+2}=\frac{(a-4)(a+4)}{(a+2)^2}\cdot\frac{a+2}{a(a-4)}=\frac{a+4}{a(a+2)}$.

Ответ: а) $4x$; б) $\frac{9}{b}$; в) $\frac{x-y}{3}$; г) $\frac{a+4}{a(a+2)}$.

Допустимые значения переменных должны исключать нули знаменателей исходных выражений: а) $x\ne0, y\ne0$; б) $a\ne0, b\ne0$; в) $x+y\ne0, x-3y\ne0$; г) $a\ne-2,0,4$.

№1. Выполнить действия: а) \(\frac{x^2}{6y^3}\cdot\frac{24y^3}{x}\); б) \(21a^3b:\frac{7a^3b^2}{3}\); в) \(\frac{x-3y}{x+y}\cdot\frac{x^2-y^2}{3x-9y}\); г) \(\frac{a^2-16}{a^2+4a+4}:\frac{a^2-4a}{a+2}\).

Ответ: