Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Разложим кубы двучленов по формулам:
1. Куб суммы: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]
2. Куб разности: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
Разберем каждый пример:
- а) \[ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \]
- б) \[ (1 - 2y)^3 = 1^3 - 3(1)^2(2y) + 3(1)(2y)^2 - (2y)^3 \] \[ = 1 - 6y + 3(4y^2) - 8y^3 \] \[ = 1 - 6y + 12y^2 - 8y^3 \]
- в) \[ (m - n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 \]
- г) \[ (5 + c)^3 = 5^3 + 3(5)^2c + 3(5)c^2 + c^3 \] \[ = 125 + 75c + 15c^2 + c^3 \]
- д) \[ (2 - a)^3 = 2^3 - 3(2)^2a + 3(2)a^2 - a^3 \] \[ = 8 - 12a + 6a^2 - a^3 \]
- е) \[ (x - 4)^3 = x^3 - 3x^2(4) + 3x(4)^2 - 4^3 \] \[ = x^3 - 12x^2 + 48x - 64 \]
- ж) \[ (x^2 - 1)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2(1) + 3(x^2)(1)^2 - 1^3 \] \[ = x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1 \]
- з) \[ (x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3 \] \[ = x^3 - 6x^2y + 3x(4y^2) - 8y^3 \] \[ = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 \]
- и) \[ (x^2 + y^3)^3 = (x^2)^3 + 3(x^2)^2(y^3) + 3(x^2)(y^3)^2 + (y^3)^3 \] \[ = x^6 + 3x^4y^3 + 3x^2y^6 + y^9 \]
