1. Выполнить умножение: 1) $\frac{a-2x}{x+c}\cdot\frac{5x+5c}{7a-14x}$; 2) $\frac{ab-c^2}{8a^2}\cdot\frac{4a}{a^2-c^2}$; 3) $\frac{xy-1}{4y^2-1}\cdot\frac{8y}{y^2-1}$; 4) $\frac{m^2-2mn+n^2}{-b}\cdot\frac{m^2+n^2+mn}{10c-10b}$. Выполнить деление: $\frac{d^2+2d+1}{x^2-y^2}:\frac{3d+3}{x+y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполнить умножение: 1) $\frac{a-2x}{x+c}\cdot\frac{5x+5c}{7a-14x}$; 2)…$ Фото задания

1. Выполнить умножение: 1) $\frac{a-2x}{x+c}\cdot\frac{5x+5c}{7a-14x}$; 2) $\frac{ab-c^2}{8a^2}\cdot\frac{4a}{a^2-c^2}$; 3) $\frac{xy-1}{4y^2-1}\cdot\frac{8y}{y^2-1}$; 4) $\frac{m^2-2mn+n^2}{-b}\cdot\frac{m^2+n^2+mn}{10c-10b}$. Выполнить деление: $\frac{d^2+2d+1}{x^2-y^2}:\frac{3d+3}{x+y}$.

Accepted Answer

1) Разложим множители на удобные множители и сократим:

$\frac{a-2x}{x+c}\cdot\frac{5x+5c}{7a-14x}=\frac{a-2x}{x+c}\cdot\frac{5(x+c)}{7(a-2x)}=\frac57.$

2) Используем разность квадратов: $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$.

$\frac{ab-c^2}{8a^2}\cdot\frac{4a}{a^2-c^2}=\frac{ab-c^2}{2a(a-c)(a+c)}.$

Общий множитель в числителе и знаменателе не выделяется, поэтому дальше дробь не сокращается.

3) $4y^2-1=(2y-1)(2y+1)$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$.

$\frac{xy-1}{4y^2-1}\cdot\frac{8y}{y^2-1}=\frac{8y(xy-1)}{(2y-1)(2y+1)(y-1)(y+1)}.$

Сокращения нет.

4) $m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$, $m^2+mn+n^2$ — сумма квадратов с дополнительным членом.

$\frac{m^2-2mn+n^2}{-b}\cdot\frac{m^2+n^2+mn}{10c-10b}=-\frac{(m-n)^2(m^2+mn+n^2)}{10b(c-b)}.$

Деление. Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$\frac{d^2+2d+1}{x^2-y^2}:\frac{3d+3}{x+y}=\frac{(d+1)^2}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x+y}{3(d+1)}=\frac{d+1}{3(x-y)}.$

В преобразованиях предполагаются ненулевыми знаменатели и множители, на которые выполняется сокращение.

Ответ: 1) $\frac57$; 2) $\frac{ab-c^2}{2a(a-c)(a+c)}$; 3) $\frac{8y(xy-1)}{(2y-1)(2y+1)(y-1)(y+1)}$; 4) $-\frac{(m-n)^2(m^2+mn+n^2)}{10b(c-b)}$; деление: $\frac{d+1}{3(x-y)}$.