1. Выполните деление: а) 12a³x/(45b²y⁵) : 4a⁵x²/(27by³); б) −6x : 3x³/(2y); в) (2a³ − 3a)/(5b²) : (10a⁴ − 15a²); г) (4m² − 9n²) : (4m² − 12mn + 9n²).

а) Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители:

\(\frac{12a^3x}{45b^2y^5}:\frac{4a^5x^2}{27by^3}=\frac{12a^3x}{45b^2y^5}\cdot\frac{27by^3}{4a^5x^2}=\frac{9}{5a^2bxy^2}\).

б) Делим на дробь, умножая на обратную:

\(-6x:\frac{3x^3}{2y}=-6x\cdot\frac{2y}{3x^3}=-\frac{4y}{x^2}\).

в) Разложим многочлены на множители:

\(\frac{2a^3-3a}{5b^2}:(10a^4-15a^2)=\frac{a(2a^2-3)}{5b^2}:5a^2(2a^2-3)=\frac{1}{25ab^2}\).

г) Используем формулу разности квадратов и формулу квадрата разности:

\((4m^2-9n^2):(4m^2-12mn+9n^2)=\frac{(2m-3n)(2m+3n)}{(2m-3n)^2}=\frac{2m+3n}{2m-3n}\).

Ответ: а) \(\frac{9}{5a^2bxy^2}\); б) \(-\frac{4y}{x^2}\); в) \(\frac{1}{25ab^2}\); г) \(\frac{2m+3n}{2m-3n}\).