Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Выполните деление: a) 3,6 : 0,1; б) 36,82 : 0,01; в) 3,682 : 0,0001; г) 3 : 0,00001. 2. Найдите частное: a) 6,405 : 3,05; б) 42,436 : 41,2. 3. Запишите выражение и найдите его значение: а) частное 32,3 и 0,17; б) разность частного чисел 135 и 0,9 и числа 100,01; в) сумма частного чисел 2,835 и 4,5 и произведения чисел 1,2 и 0,3. 4. Найдите значение буквенного выражения при а = 0,7; 6,57 : (а + 0,2) + 7,56 : (а - 0,2). Проверочная работа № 2 1. Найдите х, если: a) (х + 8,6) ⋅ 0,4 = 4,92; б) 110,16 : (24,6 + х) = 1,8. 2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и вычислите: (21 - 1,5) : 0,002 - 0,1. 3. Какую площадь можно засеять 23 кг семян гречихи при расходе 12,5 г семян на 1 м²? 4. Три сестры одновременно вышли из дома и отправились в школу. Полина шла со скоростью 4,8 км/ч. Выйдя из дома, Юля поняла, что забыла сменную обувь, и ей пришлось вернуться. Задержавшись на 0,05 ч, она шла со скоростью 6,4 км/ч. Наташа шла со скоростью 5 км/ч, но 0,1 ч разговаривала с подружкой возле подъезда. Кто из девочек пришёл в школу раньше, если рас- стояние до школы равно 0,96 км?
Ответ:
Проверочная работа № 1
1. Выполните деление:
- а) 3,6 : 0,1
Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков, сколько их в дробной части делителя. В данном случае нужно перенести запятую на 1 знак вправо. Получаем: 36 : 1 = 36.
- б) 36,82 : 0,01
Переносим запятую в делимом и делителе на 2 знака вправо. Получаем: 3682 : 1 = 3682.
- в) 3,682 : 0,0001
Переносим запятую в делимом и делителе на 4 знака вправо. Получаем: 36820 : 1 = 36820.
- г) 3 : 0,00001
Переносим запятую в делимом и делителе на 5 знаков вправо. Получаем: 300000 : 1 = 300000.
2. Найдите частное:
- а) 6,405 : 3,05
Переносим запятую на 2 знака вправо: 640,5 : 305. Выполняем деление столбиком: 640,5 / 305 = 2,1.
- б) 42,436 : 41,2
Переносим запятую на 1 знак вправо: 424,36 : 412. Выполняем деление столбиком: 424,36 / 412 = 1,03.
3. Запишите выражение и найдите его значение:
- а) частное 32,3 и 0,17
\[ 32,3 : 0,17 \]
Переносим запятую на 2 знака вправо: 3230 : 17. Выполняем деление столбиком: 3230 / 17 = 190.
- б) разность частного чисел 135 и 0,9 и числа 100,01
Сначала находим частное чисел 135 и 0,9:
\[ 135 : 0,9 = 1350 : 9 = 150 \]
Затем находим разность полученного частного и числа 100,01:
\[ 150 - 100,01 = 49,99 \]
- в) сумма частного чисел 2,835 и 4,5 и произведения чисел 1,2 и 0,3
Сначала находим частное чисел 2,835 и 4,5:
\[ 2,835 : 4,5 = 28,35 : 45 = 0,63 \]
Затем находим произведение чисел 1,2 и 0,3:
\[ 1,2 \times 0,3 = 0,36 \]
Наконец, находим сумму полученных значений:
\[ 0,63 + 0,36 = 0,99 \]
4. Найдите значение буквенного выражения при а = 0,7;
\[ 6,57 : (a + 0,2) + 7,56 : (a - 0,2) \]
Подставляем значение a = 0,7:
\[ 6,57 : (0,7 + 0,2) + 7,56 : (0,7 - 0,2) \]
\[ 6,57 : 0,9 + 7,56 : 0,5 \]
\[ 7,3 + 15,12 = 22,42 \]
Ответ: 22,42
Проверочная работа № 2
1. Найдите х, если:
- а) (х + 8,6) ⋅ 0,4 = 4,92
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
\[ x + 8,6 = 4,92 : 0,4 \]
\[ x + 8,6 = 49,2 : 4 \]
\[ x + 8,6 = 12,3 \]
Теперь, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
\[ x = 12,3 - 8,6 \]
\[ x = 3,7 \]
- б) 110,16 : (24,6 + х) = 1,8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
\[ 24,6 + x = 110,16 : 1,8 \]
\[ 24,6 + x = 1101,6 : 18 \]
\[ 24,6 + x = 61,2 \]
Теперь, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
\[ x = 61,2 - 24,6 \]
\[ x = 36,6 \]
2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и вычислите:
\[ (21 - 1,5) : 0,002 - 0,1 \]
Сначала выполняем вычитание в скобках:
\[ 21 - 1,5 = 19,5 \]
Теперь выполняем деление:
\[ 19,5 : 0,002 = 19500 : 2 = 9750 \]
Наконец, выполняем вычитание:
\[ 9750 - 0,1 = 9749,9 \]
Ответ: 9749,9
3. Какую площадь можно засеять 23 кг семян гречихи при расходе 12,5 г семян на 1 м²?
Сначала переведем килограммы в граммы:
\[ 23 \text{ кг} = 23000 \text{ г} \]
Теперь найдем площадь, разделив общее количество семян на расход на 1 м²:
\[ \text{Площадь} = 23000 \text{ г} : 12,5 \text{ г/м}^2 \]
\[ \text{Площадь} = 230000 : 125 \]
\[ \text{Площадь} = 1840 \text{ м}^2 \]
Ответ: 1840 м²
4. Три сестры одновременно вышли из дома и отправились в школу. Полина шла со скоростью 4,8 км/ч. Выйдя из дома, Юля поняла, что забыла сменную обувь, и ей пришлось вернуться. Задержавшись на 0,05 ч, она шла со скоростью 6,4 км/ч. Наташа шла со скоростью 5 км/ч, но 0,1 ч разговаривала с подружкой возле подъезда. Кто из девочек пришёл в школу раньше, если расстояние до школы равно 0,96 км?
Рассчитаем время каждой сестры:
Полина:
\[ \text{Время Полины} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{0,96 \text{ км}}{4,8 \text{ км/ч}} = 0,2 \text{ ч} \]
Юля:
Сначала Юля прошла какое-то расстояние, вернулась, а потом пошла снова. Давайте предположим, что она прошла x км, вернулась (это 2x км пути, который она потеряла), и потом прошла оставшееся расстояние до школы. Но условие немного запутано. Попробуем другой подход. Вместо того, чтобы искать, сколько она прошла сначала, найдем общее время в пути.
Предположим, что Юля вышла из дома, прошла какое-то расстояние, вернулась. Если бы она не вернулась, она бы дошла до школы за время:
\[ \text{Время Юли без возвращения} = \frac{0,96 \text{ км}}{6,4 \text{ км/ч}} = 0,15 \text{ ч} \]
Но она задержалась на 0,05 ч. Это значит, что общее время, которое она потратила на дорогу (с учетом возвращения и движения с новой скоростью), увеличилось на 0,05 ч по сравнению с тем, если бы она шла сразу с первой скоростью (которая, видимо, была такой же, как у Полины, но мы не знаем, сколько она прошла до того, как вернулась).
Давайте считать так: Пусть Юля прошла y км, вернулась (это y км пути назад) и потом прошла (0.96 - y) км до школы. Общее расстояние, которое она прошла = y + y + (0.96 - y) = 0.96 + y. Время на это = (0.96 + y) / 6.4. Это время, плюс 0.05 ч задержки, должно быть равно времени, которое она бы потратила, если бы шла сразу. Но это не так.
Разберемся с задержкой. Задержка на 0,05 часа означает, что её общее время в пути было на 0,05 часа больше, чем если бы она шла без остановок. Но она еще и меняла скорость.
Давайте переформулируем: Юля прошла часть пути, вернулась, потеряла 0,05 часа. Если бы она не возвращалась, она бы прошла 0,96 км за 0,15 часа (как посчитали выше). Из-за возвращения и задержки, она потратила больше времени.
Представим, что она прошла d км, вернулась (потратив d/6.4 ч), и затем прошла 0.96 км (потратив 0.96/6.4 ч). Общее время = d/6.4 (туда) + d/6.4 (обратно) + 0.05 (задержка) + 0.96/6.4 (до школы). Это тоже сложно.
Проще: Юля шла, вернулась, потом опять пошла. Общая дистанция, которую она прошла, больше 0.96 км. Пусть она прошла x км от дома, вернулась (это x км обратно). Затем она прошла оставшиеся 0.96 км. Общее пройденное расстояние = x + x + 0.96 = 2x + 0.96. Время, которое она потратила = (2x + 0.96) / 6.4. Это время, плюс 0.05 ч задержки, равно общему времени в пути.
Давайте посчитаем время, если бы она не возвращалась, а шла сразу с первой скоростью (4.8 км/ч). Время = 0.96 / 4.8 = 0.2 ч. Тогда она потратила бы 0.2 ч. Но она вернулась.
Вернемся к условию:
