1. Выполните действие: a) 3a³ (2a² - 4) b) (5x - 2y)(4x - y) c) (x + 1)(x² - 3x - 4) d) (x+1)(x2 - 3) - x³

Решение:

1. a) 3a³ (2a² - 4)

   Раскроем скобки, умножая одночлен на многочлен:

   \[ 3a^3 \cdot 2a^2 - 3a^3 \cdot 4 = 6a^{3+2} - 12a^3 = 6a^5 - 12a^3 \]

2. b) (5x - 2y)(4x - y)

   Раскроем скобки, умножая двучлен на двучлен (используем метод «фонтанчика»):

   \[ (5x \cdot 4x) + (5x \cdot (-y)) + (-2y \cdot 4x) + (-2y \cdot (-y)) \]

   \[ 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 \]

3. c) (x + 1)(x² - 3x - 4)

   Раскроем скобки, умножая двучлен на многочлен:

   \[ x(x^2 - 3x - 4) + 1(x^2 - 3x - 4) \]

   \[ (x^3 - 3x^2 - 4x) + (x^2 - 3x - 4) \]

   \[ x^3 - 3x^2 + x^2 - 4x - 3x - 4 = x^3 - 2x^2 - 7x - 4 \]

4. d) (x+1)(x² - 3) - x³

   Раскроем скобки:

   \[ x(x^2 - 3) + 1(x^2 - 3) - x^3 \]

   \[ (x^3 - 3x) + (x^2 - 3) - x^3 \]

   \[ x^3 - 3x + x^2 - 3 - x^3 = x^2 - 3x - 3 \]

Ответ: a) 6a⁵ - 12a³; b) 20x² - 13xy + 2y²; c) x³ - 2x² - 7x - 4; d) x² - 3x - 3.