1. Выполните действие: a) \( \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} \) б) \( \frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} \) в) \( 3 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{13} \) г) \( 2 \frac{2}{3} \cdot 6 \) д) \( \frac{3}{8} : \frac{9}{16} \) е) \( \frac{15}{16} : 5 \)

Решение:

1. а) Умножение обыкновенных дробей:
   \( \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54} \)


2. б) Умножение обыкновенных дробей с сокращением:
   \( \frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 7}{28 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12} \)


3. в) Умножение смешанных чисел:
   \( 3 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} \cdot \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{26 \cdot 14}{7 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4 \)


4. г) Умножение смешанного числа на целое:
   \( 2 \frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot 6 = \frac{8}{3} \cdot 6 = \frac{8 \cdot 6}{3} = 8 \cdot 2 = 16 \)


5. д) Деление обыкновенных дробей:
   \( \frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)


6. е) Деление смешанного числа на целое:
   \( \frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{3}{16} \)

Ответ: а) \( \frac{35}{54} \); б) \( \frac{1}{12} \); в) 4; г) 16; д) \( \frac{2}{3} \); е) \( \frac{3}{16} \).