1. Выполните действие: а) $\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x}$; б) $\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}$; в) $\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}$; г) $\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действие: а) $\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x}$; б) $\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $15x$:

$\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x}=\frac{5a}{15x}+\frac{3b}{15x}=\frac{5a+3b}{15x}$, где $x\ne0$.

б) Общий знаменатель — $x(x+1)$:

$\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}=\frac{a(x+1)+b}{x(x+1)}=\frac{ax+a+b}{x(x+1)}$, где $x\ne0,-1$.

в) Общий знаменатель — $(a-1)(a+2)(a+3)$:

$\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}=\frac{x(a+3)-y(a+2)}{(a-1)(a+2)(a+3)}$, где $a\ne1,-2,-3$.

г) Разложим разность квадратов:

$\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}=\frac{x}{(x-2)(x+2)}+\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{2(x+1)}{x^2-4}$, где $x\ne-2,2$.

1. Выполните действие: а) \(\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x}\); б) \(\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}\); в) \(\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}\); г) \(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}\).