1. Выполните действие: а) \((\frac{a}{m}+\frac{a^2}{m^3}):(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a})\); б) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot( x+\frac{x}{2-x})\).

а)

Приведём выражения в скобках к общему виду:

\[\frac{a}{m}+\frac{a^2}{m^3}=\frac{am^2+a^2}{m^3}=\frac{a(m^2+a)}{m^3}.\]

\[\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}=\frac{m^2+am}{a^2}=\frac{m(m+a)}{a^2}.\]

Разделим первую дробь на вторую:

\[\frac{a(m^2+a)}{m^3}:\frac{m(m+a)}{a^2}=\frac{a(m^2+a)}{m^3}\cdot\frac{a^2}{m(m+a)}=\frac{a^3(m^2+a)}{m^4(m+a)}.\]

б)

Упростим выражение в скобках:

\[x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(2-x)+x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}.\]

Тогда

\[\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x,\]

так как \(x-2=-(2-x)\), а \(3-x=-(x-3)\).

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne3\).

Ответ: а) \(\frac{a^3(m^2+a)}{m^4(m+a)}\); б) \(x\), при \(x\ne2,3\).