1. Выполните действие: а) $\left(\frac{a}{m}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)$; б) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действие: а) $\left(\frac{a}{m}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)$; б)…$ Фото задания

1. Выполните действие: а) $\left(\frac{a}{m}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)$; б) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Accepted Answer

а) Приведём слагаемые в каждой скобке к общему знаменателю:
$\frac{a}{m}+\frac{a^2}{m^3}=\frac{am^2+a^2}{m^3}=\frac{a(m^2+a)}{m^3}$,
$\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}=\frac{m^2+ma}{a^2}=\frac{m(m+a)}{a^2}$.
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{a(m^2+a)}{m^3}\cdot\frac{a^2}{m(m+a)}=\frac{a^3(m^2+a)}{m^4(m+a)}$.
б) Упростим выражение в скобках:
$x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(2-x)+x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}$.
Тогда
$\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x$, поскольку $2-x=-(x-2)$ и $3-x=-(x-3)$. Ограничения исходного выражения: $x\ne2$, $x\ne3$.
Ответ: а) $\frac{a^3(m^2+a)}{m^4(m+a)}$; б) $x$, где $x\ne2,3$.

1. Выполните действие: а) \(\left(\frac{a}{m}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)\); б) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).

Ответ: