1. Выполните действия: 1) $12a\cdot\frac{ab}{3a^2}$; 2) $\frac{25x^2b}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^4b^2}$; 3) $\left(\frac{a^3}{2b}\right)^2$; 4) $\frac{24b^2c}{3a^2}:\frac{16bc}{a^5}$; 5) $-\frac{2x}{3y}:\frac{6x}{y^3}$; 6) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 7) $\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^3}{x^2-y^2}$; 8) $\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) $12a\cdot\frac{ab}{3a^2}$; 2) $\frac{25x^2b}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^4b^2}$; 3)…$ Фото задания

1. Выполните действия: 1) $12a\cdot\frac{ab}{3a^2}$; 2) $\frac{25x^2b}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^4b^2}$; 3) $\left(\frac{a^3}{2b}\right)^2$; 4) $\frac{24b^2c}{3a^2}:\frac{16bc}{a^5}$; 5) $-\frac{2x}{3y}:\frac{6x}{y^3}$; 6) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 7) $\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^3}{x^2-y^2}$; 8) $\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}$.

Accepted Answer

Сократим общие множители: $12a\cdot\frac{ab}{3a^2}=4b$.
$\frac{25x^2b}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^4b^2}=\frac{5y^3}{3x^2b}$.
Возведём в квадрат числитель и знаменатель: $\left(\frac{a^3}{2b}\right)^2=\frac{a^6}{4b^2}$.
Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{24b^2c}{3a^2}\cdot\frac{a^5}{16bc}=\frac{a^3b}{2}$.
$-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y^3}{6x}=-\frac{y^2}{9}$.
$\frac{30m^2}{n}\cdot\frac{1}{6m^{10}n^2}=\frac{5}{m^8n^3}$.
Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: $\frac{7(x+y)}{a^4}\cdot\frac{6a^3}{(x-y)(x+y)}=\frac{42}{a(x-y)}$.
Разложим на множители: $4a^2-1=(2a-1)(2a+1)$, $4a-12=4(a-3)$, $6a+3=3(2a+1)$. Тогда $\frac{(2a-1)(2a+1)}{4(a-3)}\cdot\frac{a-3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{12}$.

В каждом пункте знаменатели исходных дробей и делители должны быть определены; сокращаемые множители не равны нулю.

Ответ: 1) $4b$; 2) $\frac{5y^3}{3x^2b}$; 3) $\frac{a^6}{4b^2}$; 4) $\frac{a^3b}{2}$; 5) $-\frac{y^2}{9}$; 6) $\frac{5}{m^8n^3}$; 7) $\frac{42}{a(x-y)}$; 8) $\frac{2a-1}{12}$.