1. Выполните действия. 1) 3√72 − 2√200 + 5√32 − √400; 2) 4√48 − 5√27 − √300 + 10√108; 3) √5 · √20; 4) √5 · √45; 5) 2√6 · 3√6; 6) 4√7 · 2√7; 7) (2√6 − 2√2 + √8) · 4√2; 8) (2√6 − 2√54 + 6√96) · 2√3; 9) (3√5 − 2√2)(3√5 + 2√2); 10) (7√3 + 2√6)(7√3 − 2√6); 11) (√5 − √2)(√5 + √2); 12) (√3 − √6)(√3 + √6).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Выполните действия. 1) 3√72 − 2√200 + 5√32 − √400; 2) 4√48 − 5√27 − √300 + 10√108; 3) √5 · √20; 4) √5 · √45; 5) 2√6 · 3√6;…

1. Выполните действия. 1) 3√72 − 2√200 + 5√32 − √400; 2) 4√48 − 5√27 − √300 + 10√108; 3) √5 · √20; 4) √5 · √45; 5) 2√6 · 3√6; 6) 4√7 · 2√7; 7) (2√6 − 2√2 + √8) · 4√2; 8) (2√6 − 2√54 + 6√96) · 2√3; 9) (3√5 − 2√2)(3√5 + 2√2); 10) (7√3 + 2√6)(7√3 − 2√6); 11) (√5 − √2)(√5 + √2); 12) (√3 − √6)(√3 + √6).

Accepted Answer

Используем свойства: \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\), приведение подобных радикалов и формулу \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

\(3\sqrt{72}-2\sqrt{200}+5\sqrt{32}-\sqrt{400}=3\cdot6\sqrt2-2\cdot10\sqrt2+5\cdot4\sqrt2-20\)
\(=18\sqrt2-20\sqrt2+20\sqrt2-20=18\sqrt2-20\).
\(4\sqrt{48}-5\sqrt{27}-\sqrt{300}+10\sqrt{108}=4\cdot4\sqrt3-5\cdot3\sqrt3-10\sqrt3+10\cdot6\sqrt3\)
\(=16\sqrt3-15\sqrt3-10\sqrt3+60\sqrt3=51\sqrt3\).
\(\sqrt5\cdot\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\).
\(\sqrt5\cdot\sqrt{45}=\sqrt{225}=15\).
\(2\sqrt6\cdot3\sqrt6=6\cdot6=36\).
\(4\sqrt7\cdot2\sqrt7=8\cdot7=56\).
\((2\sqrt6-2\sqrt2+\sqrt8)\cdot4\sqrt2=(2\sqrt6-2\sqrt2+2\sqrt2)\cdot4\sqrt2\)
\(=2\sqrt6\cdot4\sqrt2=8\sqrt{12}=16\sqrt3\).
\((2\sqrt6-2\sqrt{54}+6\sqrt{96})\cdot2\sqrt3=(2\sqrt6-6\sqrt6+24\sqrt6)\cdot2\sqrt3\)
\(=20\sqrt6\cdot2\sqrt3=40\sqrt{18}=120\sqrt2\).
\((3\sqrt5-2\sqrt2)(3\sqrt5+2\sqrt2)=(3\sqrt5)^2-(2\sqrt2)^2=45-8=37\).
\((7\sqrt3+2\sqrt6)(7\sqrt3-2\sqrt6)=(7\sqrt3)^2-(2\sqrt6)^2=147-24=123\).
\((\sqrt5-\sqrt2)(\sqrt5+\sqrt2)=5-2=3\).
\((\sqrt3-\sqrt6)(\sqrt3+\sqrt6)=3-6=-3\).

Ответ: 1) \(18\sqrt2-20\); 2) \(51\sqrt3\); 3) \(10\); 4) \(15\); 5) \(36\); 6) \(56\); 7) \(16\sqrt3\); 8) \(120\sqrt2\); 9) \(37\); 10) \(123\); 11) \(3\); 12) \(-3\).