1. Выполните действия: 1) а) $\frac{x}{7}+\frac{2}{7}$; б) $\frac{m}{2}-\frac{x}{2}$; в) $\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}$; г) $\frac{3x}{y}-\frac{x}{y}$; д) $\frac{a+3b}{15}+\frac{2a-b}{15}$; е) $\frac{b+c}{3a}-\frac{b-2c}{3a}$; ж) $-\frac{3x+2y}{xy}+\frac{2y-5x}{xy}$. 2) а) $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}+\frac{2x-5}{6x}$; б) $\frac{8y-5}{7y}-\frac{2y-1}{7y}-\frac{10-y}{7y}$; в) $\frac{x-5}{x^2-49}+\frac{12}{x^2-49}$. 3) а) $\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; б) $\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) а) $\frac{x}{7}+\frac{2}{7}$; б) $\frac{m}{2}-\frac{x}{2}$; в) $\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}$; г)…$ Фото задания

1. Выполните действия: 1) а) $\frac{x}{7}+\frac{2}{7}$; б) $\frac{m}{2}-\frac{x}{2}$; в) $\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}$; г) $\frac{3x}{y}-\frac{x}{y}$; д) $\frac{a+3b}{15}+\frac{2a-b}{15}$; е) $\frac{b+c}{3a}-\frac{b-2c}{3a}$; ж) $-\frac{3x+2y}{xy}+\frac{2y-5x}{xy}$. 2) а) $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}+\frac{2x-5}{6x}$; б) $\frac{8y-5}{7y}-\frac{2y-1}{7y}-\frac{10-y}{7y}$; в) $\frac{x-5}{x^2-49}+\frac{12}{x^2-49}$. 3) а) $\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; б) $\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}$.

Accepted Answer

1) Приводим дроби с одинаковыми знаменателями к одной дроби, складывая или вычитая числители:

а) $\frac{x}{7}+\frac{2}{7}=\frac{x+2}{7}$.
б) $\frac{m}{2}-\frac{x}{2}=\frac{m-x}{2}$.
в) $\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}=\frac{3a}{b}$.
г) $\frac{3x}{y}-\frac{x}{y}=\frac{2x}{y}$.
д) $\frac{a+3b}{15}+\frac{2a-b}{15}=\frac{3a+2b}{15}$.
е) $\frac{b+c}{3a}-\frac{b-2c}{3a}=\frac{3c}{3a}=\frac{c}{a}$.
ж) $-\frac{3x+2y}{xy}+\frac{2y-5x}{xy}=\frac{-(3x+2y)+(2y-5x)}{xy}=-\frac{8}{y}$.

2) Складываем числители, учитывая знаки перед дробями:

а) $\frac{5x-7-(x-3)+(2x-5)}{6x}=\frac{6x-9}{6x}=\frac{2x-3}{2x}$, $x\ne0$.
б) $\frac{8y-5-(2y-1)-(10-y)}{7y}=\frac{7y-14}{7y}=\frac{y-2}{y}$, $y\ne0$.
в) $\frac{x-5+12}{x^2-49}=\frac{x+7}{(x-7)(x+7)}=\frac{1}{x-7}$, $x\ne7,-7$.

3) Учитываем, что $1-a=-(a-1)$ и $3y-2x=-(2x-3y)$:

а) $\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}=\frac{a+3}{a-1}+\frac{a}{a-1}=\frac{2a+3}{a-1}$, $a\ne1$.
б) $\frac{3x+2y}{2x-3y}+\frac{x-8y}{2x-3y}=\frac{4x-6y}{2x-3y}=2$, при $2x-3y\ne0$.

Ответ: 1) а) $\frac{x+2}{7}$; б) $\frac{m-x}{2}$; в) $\frac{3a}{b}$; г) $\frac{2x}{y}$; д) $\frac{3a+2b}{15}$; е) $\frac{c}{a}$; ж) $-\frac{8}{y}$. 2) а) $\frac{2x-3}{2x}$; б) $\frac{y-2}{y}$; в) $\frac{1}{x-7}$. 3) а) $\frac{2a+3}{a-1}$; б) $2$.