1. Выполните действия: 1) а) $\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$; б) $\frac{m}{2}-\frac{n}{2}$; в) $\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}$; г) $\frac{3x}{y}-\frac{x}{y}$; д) $\frac{a+5b}{15}+\frac{2a+4b}{15}$; е) $\frac{b+c}{3a}-\frac{b-2c}{3a}$; ж) $-\frac{3x+2y}{xy}+\frac{2y-5x}{xy}$. 2) а) $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}+\frac{2x-8}{6x}$; б) $\frac{8y-5}{7y}-\frac{2y-1}{7y}-\frac{10-y}{7y}$; в) $\frac{x-5}{x^2-49}+\frac{12}{x^2-49}$. 3) а) $\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; б) $\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) а) $\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$; б) $\frac{m}{2}-\frac{n}{2}$; в) $\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}$; г)…$ Фото задания

1. Выполните действия: 1) а) $\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$; б) $\frac{m}{2}-\frac{n}{2}$; в) $\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}$; г) $\frac{3x}{y}-\frac{x}{y}$; д) $\frac{a+5b}{15}+\frac{2a+4b}{15}$; е) $\frac{b+c}{3a}-\frac{b-2c}{3a}$; ж) $-\frac{3x+2y}{xy}+\frac{2y-5x}{xy}$. 2) а) $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}+\frac{2x-8}{6x}$; б) $\frac{8y-5}{7y}-\frac{2y-1}{7y}-\frac{10-y}{7y}$; в) $\frac{x-5}{x^2-49}+\frac{12}{x^2-49}$. 3) а) $\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; б) $\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}$.

Accepted Answer

При одинаковых знаменателях складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем без изменения. В пунктах с противоположными знаменателями используем равенство вида $1-a=-(a-1)$.

1)

а) $\frac{x}{7}+\frac{y}{7}=\frac{x+y}{7}$.
б) $\frac{m}{2}-\frac{n}{2}=\frac{m-n}{2}$.
в) $\frac{a}{b}+\frac{2a}{b}=\frac{3a}{b}$.
г) $\frac{3x}{y}-\frac{x}{y}=\frac{2x}{y}$.
д) $\frac{a+5b}{15}+\frac{2a+4b}{15}=\frac{3a+9b}{15}=\frac{a+3b}{5}$.
е) $\frac{b+c}{3a}-\frac{b-2c}{3a}=\frac{b+c-b+2c}{3a}=\frac{c}{a}$.
ж) $-\frac{3x+2y}{xy}+\frac{2y-5x}{xy}=\frac{-(3x+2y)+(2y-5x)}{xy}=\frac{-8x}{xy}=-\frac{8}{y}$.

2)

а) $\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}+\frac{2x-8}{6x}=\frac{5x-7-x+3+2x-8}{6x}=\frac{6x-12}{6x}=\frac{x-2}{x}$.
б) $\frac{8y-5}{7y}-\frac{2y-1}{7y}-\frac{10-y}{7y}=\frac{8y-5-2y+1-10+y}{7y}=\frac{7y-14}{7y}=\frac{y-2}{y}$.
в) $\frac{x-5}{x^2-49}+\frac{12}{x^2-49}=\frac{x+7}{x^2-49}=\frac{x+7}{(x-7)(x+7)}=\frac{1}{x-7}$.

3)

а) Так как $1-a=-(a-1)$, то $\frac{a}{1-a}=-\frac{a}{a-1}$. Поэтому $\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}=\frac{a+3}{a-1}+\frac{a}{a-1}=\frac{2a+3}{a-1}$.
б) Так как $3y-2x=-(2x-3y)$, получаем $\frac{x-8y}{3y-2x}=-\frac{x-8y}{2x-3y}$. Следовательно, $\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}=\frac{3x+2y+x-8y}{2x-3y}=\frac{4x-6y}{2x-3y}=2$.

Ответ: 1) а) $\frac{x+y}{7}$; б) $\frac{m-n}{2}$; в) $\frac{3a}{b}$; г) $\frac{2x}{y}$; д) $\frac{a+3b}{5}$; е) $\frac{c}{a}$; ж) $-\frac{8}{y}$. 2) а) $\frac{x-2}{x}$; б) $\frac{y-2}{y}$; в) $\frac{1}{x-7}$. 3) а) $\frac{2a+3}{a-1}$; б) $2$.