1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}\right)$; б) $\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}$; в) $\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)$; г) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$; д) $\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}$. 2) а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б) $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}\right)$; б)…$ Фото задания

1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}\right)$; б) $\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}$; в) $\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)$; г) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$; д) $\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}$. 2) а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б) $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:
$\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}\right)=\frac{4a^2-b^2}{2ab^2}\cdot\frac{2ab}{2a+b}=\frac{(2a-b)(2a+b)}{b(2a+b)}=\frac{2a-b}{b}.$
б) Приведём выражения в скобках к общему знаменателю и разложим на множители:
$\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}=\frac{4m-1}{2m-1}\cdot\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\frac{3}{m}.$
в) Упростим выражение в скобках:
$y+\frac{y^2}{3-y}=\frac{3y-y^2+y^2}{3-y}=\frac{3y}{3-y}.$
Тогда $\frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}=-\frac{3y}{y+3}.$
г) Сначала упростим разность в первых скобках:
$x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}.$
Деление на дробь заменим умножением на обратную:
$\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x.$
д) Упростим произведение дробей:
$\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}=\frac{y}{3x}.$
Тогда $\frac{6x+y}{3x}-\frac{y}{3x}=\frac{6x}{3x}=2.$
2) а) Разложим разности квадратов:
$\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}=\frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{a-x}-\frac{x}{b-4}=\frac{a+x-x}{b-4}=\frac{a}{b-4}.$
б) Разложим $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:
$\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}=\frac{x-y}{2x+y}+\frac{x+y}{2x+y}=\frac{2x}{2x+y}.$
в) Упростим обе скобки:
$\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2=\frac{a-2}{a^2-a+1}.$
$\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}=\frac{a^2-a+1-(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{2-a}{(a+1)(a^2-a+1)}.$
Значит, $\frac{a-2}{a^2-a+1}:\frac{2-a}{(a+1)(a^2-a+1)}=-(a+1).$

Ответ: 1) а) $\frac{2a-b}{b}$; б) $\frac{3}{m}$; в) $-\frac{3y}{y+3}$; г) $x$; д) $2$. 2) а) $\frac{a}{b-4}$; б) $\frac{2x}{2x+y}$; в) $-(a+1)$.