1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac1b+\frac{1}{2a}\right)$; б) $\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}$; в) $\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)$; г) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$; д) $\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}$. 2) а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б) $\frac{x-y}{2x+3y}+\frac1{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac1{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac1b+\frac{1}{2a}\right)$; б)…$ Фото задания

1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac1b+\frac{1}{2a}\right)$; б) $\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}$; в) $\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)$; г) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$; д) $\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}$. 2) а) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$; б) $\frac{x-y}{2x+3y}+\frac1{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$; в) $\left(\frac{2a^2-a}{a^2-a+1}-2\right):\left(\frac1{a+1}-\frac{a-1}{a^2-a+1}\right)$.

Accepted Answer

а)
Приведём дроби в скобках к общим знаменателям и разложим разность квадратов:
$\left(\frac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}\right):\frac{2a+b}{2ab}=\frac{2a-b}{b}.$
б)
Разложим множители на множители и сократим:
$\frac{4m-1}{2m-1}\cdot\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\frac3m.$
в)
Сначала упростим выражение в скобках:
$y+\frac{y^2}{3-y}=\frac{3y}{3-y}.$
Тогда $\frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}=-\frac{3y}{y+3}.$
г)
$x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}$, поэтому
$\frac{x(x-3)}{x+2}:\frac{x-3}{x+2}=x.$
д)
Упростим произведение: $\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}=\frac{y}{3x}$. Следовательно,
$\frac{6x+y}{3x}-\frac{y}{3x}=2.$
а)
Разложим разность квадратов, сократим и учтём, что $4-b=-(b-4)$:
$\frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}=\frac{a+x}{b-4}-\frac{x}{b-4}=\frac{a}{b-4}.$
б)
Во втором слагаемом разложим разность квадратов и сократим:
$\frac{x-y}{2x+3y}+\frac{x+y}{2x+y}=\frac{(x-y)(2x+y)+(x+y)(2x+3y)}{(2x+3y)(2x+y)}.$
Раскрываем скобки в числителе: $2x^2-xy-y^2+2x^2+5xy+3y^2=4x^2+4xy+2y^2$.
Итог: $\frac{4x^2+4xy+2y^2}{(2x+3y)(2x+y)}.$
в)
Упростим каждую скобку, обозначив $D=a^2-a+1$:
$\frac{2a^2-a}{D}-2=\frac{a-2}{D},\quad \frac1{a+1}-\frac{a-1}{D}=\frac{D-(a^2-1)}{(a+1)D}=\frac{2-a}{(a+1)D}.$
Делим и сокращаем: $\frac{a-2}{D}:\frac{2-a}{(a+1)D}=-(a+1).$

Ответ: 1) а) $\frac{2a-b}{b}$; б) $\frac3m$; в) $-\frac{3y}{y+3}$; г) $x$; д) $2$. 2) а) $\frac{a}{b-4}$; б) $\frac{4x^2+4xy+2y^2}{(2x+3y)(2x+y)}$; в) $-(a+1)$.

В каждом пункте знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми; также исключаются значения, при которых делитель равен нулю.