1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac1x\right):\left(\frac1y-\frac1x\right)$; б) $\left(2+\frac{m}{m+1}\right)\cdot\frac{3m^2+3m}{12m+8}$; в) $\frac{4+b}{4-b}\cdot\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)$; г) $\left(\frac{y}{y-5}-2y\right):\frac{11-2y}{y-5}$; д) $\frac{a+8b}{2b}-\frac{3a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{6a}$. 2) а) $\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac2{3-y}$; б) $\frac{a+b}{3a-b}+\frac1{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}$; в) $\left(\frac1{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac1{x^3-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac1x\right):\left(\frac1y-\frac1x\right)$; б)…$ Фото задания

1. Выполните действия: 1) а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac1x\right):\left(\frac1y-\frac1x\right)$; б) $\left(2+\frac{m}{m+1}\right)\cdot\frac{3m^2+3m}{12m+8}$; в) $\frac{4+b}{4-b}\cdot\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)$; г) $\left(\frac{y}{y-5}-2y\right):\frac{11-2y}{y-5}$; д) $\frac{a+8b}{2b}-\frac{3a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{6a}$. 2) а) $\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac2{3-y}$; б) $\frac{a+b}{3a-b}+\frac1{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}$; в) $\left(\frac1{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac1{x^3-1}\right)$.

Accepted Answer

1)

а) Приведём разности к общему знаменателю и разделим дроби:

$\left(\frac{x}{y^2}-\frac1x\right):\left(\frac1y-\frac1x\right)=\frac{x^2-y^2}{xy^2}:\frac{x-y}{xy}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x-y}=\frac{x+y}{y}.$

б) Разложим числитель и знаменатель второй дроби на множители:

$\left(2+\frac{m}{m+1}\right)\cdot\frac{3m^2+3m}{12m+8}=\frac{4m+2}{m+1}\cdot\frac{3m(m+1)}{4(3m+2)}=\frac{3m(2m+1)}{2(3m+2)}.$

в) Упростим выражение в скобках:

$\frac{4+b}{4-b}\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)=\frac{4+b}{4-b}\cdot\frac{2b^2-b(4+b)}{4+b}=\frac{b(b-4)}{4-b}=-b.$

г) Преобразуем делимое, затем разделим дроби:

$\left(\frac{y}{y-5}-2y\right):\frac{11-2y}{y-5}=\frac{y-2y(y-5)}{y-5}\cdot\frac{y-5}{11-2y}=y.$

д) Сократим произведение во втором слагаемом:

$\frac{a+8b}{2b}-\frac{3a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{6a}=\frac{a+8b}{2b}-\frac{a}{2b}=4.$

2)

а) Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{x^2-4}{9-y^2}:\frac{x-2}{3+y}-\frac2{3-y}=\frac{(x-2)(x+2)}{(3-y)(3+y)}\cdot\frac{3+y}{x-2}-\frac2{3-y}=\frac{x+2-2}{3-y}=\frac{x}{3-y}.$

б) Во втором слагаемом разложим разность квадратов:

$\frac{a+b}{3a-b}+\frac1{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{3a-b}=\frac{a+b}{3a-b}+\frac{a-b}{3a-b}=\frac{2a}{3a-b}.$

в) В первой скобке используем $(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$, а затем упростим вторую:

$\left(\frac1{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac1{x^3-1}\right)=\frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{x^3-1}:\frac{x^3}{x^3-1}=\frac{x+2}{x^3-1}\cdot\frac{x^3-1}{x^3}=\frac{x+2}{x^3}.$

Ответ: 1) а) $\frac{x+y}{y}$; б) $\frac{3m(2m+1)}{2(3m+2)}$; в) $-b$; г) $y$; д) $4$. 2) а) $\frac{x}{3-y}$; б) $\frac{2a}{3a-b}$; в) $\frac{x+2}{x^3}$.

Области допустимых значений: 1а) $x\ne0, y\ne0, x\ne y$; 1б) $m\ne-1,-\frac23$; 1в) $b\ne4,-4$; 1г) $y\ne5,\frac{11}{2}$; 1д) $a\ne0, b\ne0$; 2а) $y\ne3,-3, x\ne2$; 2б) $3a-b\ne0, a+b\ne0$; 2в) $x\ne1,0$.