1. Выполните действия: 1) $\frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}$; 2) $\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}$; 3) $\frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24}$; 4) $\frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy}$; 5) $2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}$; 6) $\left(\frac{3y}{2x^2}\right)^2$; 7) $\frac{a}{ab-b^2}:\frac{a^2}{b^2-a^2}$; 8) $\left(\frac{x}{y^2}\right)^3:\left(\frac{y}{2x}\cdot\frac{x^2}{y^3}\right)^2$; 9) $\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) $\frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}$; 2) $\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}$; 3)…$ Фото задания

1. Выполните действия: 1) $\frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}$; 2) $\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}$; 3) $\frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24}$; 4) $\frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy}$; 5) $2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}$; 6) $\left(\frac{3y}{2x^2}\right)^2$; 7) $\frac{a}{ab-b^2}:\frac{a^2}{b^2-a^2}$; 8) $\left(\frac{x}{y^2}\right)^3:\left(\frac{y}{2x}\cdot\frac{x^2}{y^3}\right)^2$; 9) $\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}$.

Accepted Answer

Перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем: $\frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}=\frac{6b}{10a}=\frac{3b}{5a}$.
Сокращаем множитель $x$: $\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}=\frac{8x}{5x}=\frac85$. В исходном выражении $x\ne0$.
Сокращаем коэффициенты и степени: $\frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24}=\frac{3}{4c}$, где $c\ne0$.
Сокращаем общие множители: $\frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy}=6axy$, где $a,x,y\ne0$.
Сокращаем $a^2$: $2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}=\frac{2b}{3}$, где $a\ne0$.
Возводим в квадрат числитель и знаменатель: $\left(\frac{3y}{2x^2}\right)^2=\frac{9y^2}{4x^4}$, где $x\ne0$.
Разложим знаменатели на множители: $ab-b^2=b(a-b)$, $b^2-a^2=(b-a)(b+a)$. Тогда $\frac{a}{b(a-b)}:\frac{a^2}{(b-a)(b+a)}=\frac{a}{b(a-b)}\cdot\frac{(b-a)(b+a)}{a^2}=-\frac{a+b}{ab}$. Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.
Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{y}{2x}\cdot\frac{x^2}{y^3}=\frac{x}{2y^2}$. Поэтому $\left(\frac{x}{y^2}\right)^3:\left(\frac{x}{2y^2}\right)^2=\frac{x^3}{y^6}\cdot\frac{4y^4}{x^2}=\frac{4}{xy^2}$, где $x,y\ne0$.
Разложим числители на множители: $ax-xy=x(a-y)$, $a^2-ay=a(a-y)$. Тогда $\frac{x(a-y)}a:\frac{a(a-y)}x=\frac{x(a-y)}a\cdot\frac{x}{a(a-y)}=\frac{x^2}{a^2}$, где $a,x\ne0$, $a\ne y$.

Ответ: 1) $\frac{3b}{5a}$; 2) $\frac85$; 3) $\frac{3}{4c}$; 4) $6axy$; 5) $\frac{2b}{3}$; 6) $\frac{9y^2}{4x^4}$; 7) $-\frac{a+b}{ab}$; 8) $\frac{4}{xy^2}$; 9) $\frac{x^2}{a^2}$.