1. Выполните действия: 1) $\frac{8}{c}\cdot\frac{d}{14}$; 2) $\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}$; 3) $\frac{12x^5}{25}\cdot\frac{15}{8x^2}$; 4) $\frac{5}{x}\cdot2x$; 5) $\frac{2m^3}{35a^3b^2}\cdot\frac{7a^2b}{6m^3}$; 6) $\left(\frac{6x^2}{7y}\right)^2$; 7) $\left(\frac{m^2}{n^3}\right)^3:\left(\frac{2m^4}{n^5}\right)^2$; 8) $\frac{5x-5y}{x}:\frac{y-x}{2x^2}$; 9) $\frac{x^2-4x}{8a^3}:\frac{x^2-16}{16a^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) $\frac{8}{c}\cdot\frac{d}{14}$; 2) $\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}$; 3)…$ Фото задания

1. Выполните действия: 1) $\frac{8}{c}\cdot\frac{d}{14}$; 2) $\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}$; 3) $\frac{12x^5}{25}\cdot\frac{15}{8x^2}$; 4) $\frac{5}{x}\cdot2x$; 5) $\frac{2m^3}{35a^3b^2}\cdot\frac{7a^2b}{6m^3}$; 6) $\left(\frac{6x^2}{7y}\right)^2$; 7) $\left(\frac{m^2}{n^3}\right)^3:\left(\frac{2m^4}{n^5}\right)^2$; 8) $\frac{5x-5y}{x}:\frac{y-x}{2x^2}$; 9) $\frac{x^2-4x}{8a^3}:\frac{x^2-16}{16a^4}$.

Accepted Answer

Перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем дробь: $\frac{8}{c}\cdot\frac{d}{14}=\frac{8d}{14c}=\frac{4d}{7c}$.
Сокращаем общие множители $x$ и $y$: $\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}=\frac{1}{3}$.
Перемножаем дроби и сокращаем: $\frac{12x^5}{25}\cdot\frac{15}{8x^2}=\frac{180x^5}{200x^2}=\frac{9x^3}{10}$.
Сокращаем $x$: $\frac{5}{x}\cdot2x=10$.
Сокращаем числовые и буквенные множители: $\frac{2m^3}{35a^3b^2}\cdot\frac{7a^2b}{6m^3}=\frac{1}{15ab}$.
Возводим в квадрат числитель и знаменатель: $\left(\frac{6x^2}{7y}\right)^2=\frac{36x^4}{49y^2}$.
Заменяем деление умножением на обратную дробь и упрощаем степени: \[\left(\frac{m^2}{n^3}\right)^3:\left(\frac{2m^4}{n^5}\right)^2=\frac{m^6}{n^9}\cdot\frac{n^{10}}{4m^8}=\frac{n}{4m^2}.\]
Разложим на множители: $5x-5y=5(x-y)$, а $y-x=-(x-y)$. Тогда \[\frac{5x-5y}{x}:\frac{y-x}{2x^2}=\frac{5(x-y)}{x}\cdot\frac{2x^2}{-(x-y)}=-10x.\]
Разложим многочлены на множители и умножим на обратную дробь: \[\frac{x^2-4x}{8a^3}:\frac{x^2-16}{16a^4}=\frac{x(x-4)}{8a^3}\cdot\frac{16a^4}{(x-4)(x+4)}=\frac{2ax}{x+4}.\]

Для выражений, содержащих переменные в знаменателях, предполагаются допустимые значения переменных; в частности, в пункте 9 исходное выражение требует $a\ne0$, $x\ne0$, $x\ne4$, $x\ne-4$.

Ответ: 1) $\frac{4d}{7c}$; 2) $\frac13$; 3) $\frac{9x^3}{10}$; 4) $10$; 5) $\frac{1}{15ab}$; 6) $\frac{36x^4}{49y^2}$; 7) $\frac{n}{4m^2}$; 8) $-10x$; 9) $\frac{2ax}{x+4}$.