1. Выполните действия: a) (1 - 1/x) : (1 + 1/y) б) (a + b)/b^2 - (b^3 - ab^2)/(7a*b^4) B) (mn^2 + n^3)/(4) : (m^2 + 3mn)/(2m) г) (2/p^2 - 2/pq) * (pq)/(q - p)

Решение:

1. а)
   • \[ \left(1 - \frac{1}{x}\right) : \left(1 + \frac{1}{y}\right) = \frac{x-1}{x} : \frac{y+1}{y} = \frac{x-1}{x} \cdot \frac{y}{y+1} = \frac{y(x-1)}{x(y+1)} \]
2. б)
   • \[ \frac{a+b}{b^2} - \frac{b^3 - ab^2}{7a \cdot b^4} = \frac{a+b}{b^2} - \frac{b(b^2 - ab)}{7a \cdot b^4} = \frac{a+b}{b^2} - \frac{b^2 - ab}{7a b^3} \]
   • Приведем к общему знаменателю $$7ab^3$$:
   • \[ \frac{7a(a+b)}{7ab^3} - \frac{b(b^2 - ab)}{7ab^3} = \frac{7a^2 + 7ab - b^3 + ab^2}{7ab^3} \]
3. B)
   • \[ \frac{mn^2 + n^3}{4} : \frac{m^2 + 3mn}{2m} = \frac{n^2(m+n)}{4} \cdot \frac{2m}{m(m+3n)} = \frac{n^2(m+n) · 2m}{4 · m(m+3n)} = \frac{n^2(m+n)}{2(m+3n)} \]
4. г)
   • \[ \left(\frac{2}{p^2} - \frac{2}{pq}\right) \cdot \frac{pq}{q-p} = \frac{2q - 2p}{p^2q} \cdot \frac{pq}{q-p} = \frac{2(q-p)}{p^2q} \cdot \frac{pq}{q-p} \]
   • Сокращаем $$p$$ и $$(q-p)$$:
   • \[ \frac{2}{p} \cdot \frac{1}{q} · q = \frac{2}{p} \]