1. Выполните действия: a) 1/4 c^2d^2 * (4c^2 - 2cd^2 + d); б) -0,8k(k + 5) - 0,6 * (10k – 3).

Решение:

а) \( \frac{1}{4}c^2d^2 \cdot (4c^2 - 2cd^2 + d) \)

1. Раскроем скобки, умножив одночлен на многочлен:
2. \( \frac{1}{4}c^2d^2 \cdot 4c^2 = c^4d^2 \)
3. \( \frac{1}{4}c^2d^2 \cdot (-2cd^2) = - \frac{1}{2}c^3d^4 \)
4. \( \frac{1}{4}c^2d^2 \cdot d = \frac{1}{4}c^2d^3 \)
5. Соберём всё вместе:
6. \( c^4d^2 - \frac{1}{2}c^3d^4 + \frac{1}{4}c^2d^3 \)

б) \( -0,8k(k + 5) - 0,6(10k – 3) \)

1. Раскроем первую скобку:
2. \( -0,8k \cdot k = -0,8k^2 \)
3. \( -0,8k \cdot 5 = -4k \)
4. Раскроем вторую скобку:
5. \( -0,6 \cdot 10k = -6k \)
6. \( -0,6 \cdot (-3) = 1,8 \)
7. Соберём всё вместе и приведём подобные слагаемые:
8. \( -0,8k^2 - 4k - 6k + 1,8 \)
9. \( -0,8k^2 - 10k + 1,8 \)

Ответ: а) \( c^4d^2 - \frac{1}{2}c^3d^4 + \frac{1}{4}c^2d^3 \); б) \( -0,8k^2 - 10k + 1,8 \).