1. Выполните действия: а) $$-11.7 + 42$$ б) $$(\frac{3}{5} - \frac{9}{20}) \cdot \frac{5}{6}$$

Решение:

1. а) $$-11.7 + 42$$

   Пояснение: Чтобы сложить число с разными знаками, нужно найти разность их модулей и поставить знак большего по модулю числа.

   Вычисление:

   1. Найдем разность модулей: $$42 - 11.7 = 30.3$$.

   2. Так как $$42 > 11.7$$, то результат будет положительным.

   Ответ: $$30.3$$

2. б) $$(\frac{3}{5} - \frac{9}{20}) \cdot \frac{5}{6}$$

   Пояснение: Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Затем выполнить вычитание и умножить полученную дробь на другую.

   Вычисление:

   1. Приведем дроби к общему знаменателю $$20$$. Для этого домножим первую дробь $$(\frac{3}{5})$$ на $$4$$: $$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$$.
   2. Выполним вычитание дробей: $$\frac{12}{20} - \frac{9}{20} = \frac{12-9}{20} = \frac{3}{20}$$.
   3. Теперь умножим результат на $$\frac{5}{6}$$: $$\frac{3}{20} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 6} = \frac{15}{120}$$.
   4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$15$$: $$\frac{15}{120} = \frac{15 \div 15}{120 \div 15} = \frac{1}{8}$$.

   Ответ: $$\frac{1}{8}$$