1. Выполните действия: а) 15/16 · 12/25; б) 24 · 3/8; в) 2/5 : 7/8; г) 1 1/3 : 1/6.

Решение:

а) Умножение дробей:

\( \frac{15}{16} \cdot \frac{12}{25} = \frac{15 \cdot 12}{16 \cdot 25} \)

Сокращаем числитель и знаменатель:

\( = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 4)}{(4 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20} \)

б) Умножение целого числа на дробь:

\( 24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} \)

Сокращаем:

\( = \frac{(3 \cdot 8) \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9 \)

в) Деление дробей:

\( \frac{2}{5} : \frac{7}{8} = \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{7} \)

Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\( = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 7} = \frac{16}{35} \)

г) Деление смешанных чисел:

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{4}{3} : \frac{1}{6} = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{1} \)

Сокращаем:

\( = \frac{4 \cdot (2 \cdot 3)}{3 \cdot 1} = 4 \cdot 2 = 8 \)

Ответ: а) \( \frac{9}{20} \); б) 9; в) \( \frac{16}{35} \); г) 8.