1. Выполните действия: a) (3x - 1/4 y)(3x + 1/4 y); б) (5a - 1/2)^2; в) (ab + xy)(ab - xy); г) (6a + 10x)^2; д) (0,3b - 3c)(0,3b + 3c); e) (ab + 7)^2.

Решение:

Для выполнения заданий используем формулы сокращённого умножения:

• Разность квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \)
• Квадрат разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• Квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

а) Разность квадратов:

\( (3x - \frac{1}{4}y)(3x + \frac{1}{4}y) = (3x)^2 - (\frac{1}{4}y)^2 = 9x^2 - \frac{1}{16}y^2 \)

б) Квадрат разности:

\( (5a - \frac{1}{2})^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 25a^2 - 5a + \frac{1}{4} \)

в) Разность квадратов:

\( (ab + xy)(ab - xy) = (ab)^2 - (xy)^2 = a^2b^2 - x^2y^2 \)

г) Квадрат суммы:

\( (6a + 10x)^2 = (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 10x + (10x)^2 = 36a^2 + 120ax + 100x^2 \)

д) Разность квадратов:

\( (0.3b - 3c)(0.3b + 3c) = (0.3b)^2 - (3c)^2 = 0.09b^2 - 9c^2 \)

е) Квадрат суммы:

\( (ab + 7)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot 7 + 7^2 = a^2b^2 + 14ab + 49 \)

Ответ:

а) \( 9x^2 - \frac{1}{16}y^2 \)

б) \( 25a^2 - 5a + \frac{1}{4} \)

в) \( a^2b^2 - x^2y^2 \)

г) \( 36a^2 + 120ax + 100x^2 \)

д) \( 0.09b^2 - 9c^2 \)

е) \( a^2b^2 + 14ab + 49 \)