1. Выполните действия: a) −7,4 − 2,9; б) − 3 8 + 5 6 ; в) −1 1 7 :2 2 7 ; г) −3,7 ⋅ (−0,6). 2. Решите уравнение: a) 4x + 12 = 3x + 8; б) 0,4(x − 3) = 0,5(4 + x) − 2,5. 3. Найдите неизвестный член пропорции: 2 2 3 :3 1 3 = x : 3,5. 4. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. 2 3 этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% оставшихся — в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады? 5. На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда на первую полку поставили еще 35 книг, а со второй убрали 25 книг, то на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

1. Вычислим значения выражений:

1. а)
   

   \[ -7,4 - 2,9 = -10,3 \]

   
   


2. б)
   

   \[ -\frac{3}{8} + \frac{5}{6} = -\frac{3 \times 3}{8 \times 3} + \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = -\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24} \]

   
   


3. в)
   

   \[ -1\frac{1}{7} : 2\frac{2}{7} = -\frac{8}{7} : \frac{16}{7} = -\frac{8}{7} \times \frac{7}{16} = -\frac{8}{16} = -\frac{1}{2} \]

   
   


4. г)
   

   \[ -3,7 \times (-0,6) = 2,22 \]

   
   

2. Решим уравнения:

1. а)
   

   \[ 4x + 12 = 3x + 8 \]
   

   Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую:

   
   

   \[ 4x - 3x = 8 - 12 \]
   

   \[ x = -4 \]

   
   


2. б)
   

   \[ 0,4(x - 3) = 0,5(4 + x) - 2,5 \]
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \[ 0,4x - 1,2 = 2 + 0,5x - 2,5 \]
   

   Приведем подобные члены:

   
   

   \[ 0,4x - 1,2 = 0,5x - 0,5 \]
   

   Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую:

   
   

   \[ 0,4x - 0,5x = -0,5 + 1,2 \]
   

   \[ -0,1x = 0,7 \]
   

   \[ x = \frac{0,7}{-0,1} = -7 \]

   
   

3. Найдем неизвестный член пропорции:

\[ 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \]

\[ \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \]

Сначала найдем отношение дробей:

\[ \frac{8}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Теперь решим пропорцию:

\[ \frac{4}{5} = \frac{x}{\frac{7}{2}} \]

\[ x = \frac{4}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{28}{10} = 2,8 \]

Ответ:

x = 2,8

4. Найдем, сколько холодильников отправили в детские сады:

Сначала найдем, сколько холодильников было отправлено в больницы:

\[ 150 \times \frac{2}{3} = 100 \text{ (холодильников)} \]

Найдем, сколько холодильников осталось:

\[ 150 - 100 = 50 \text{ (холодильников)} \]

Теперь найдем 60% от оставшихся, что соответствует количеству холодильников, отправленных в детские сады:

\[ 50 \times 0,60 = 30 \text{ (холодильников)} \]

Ответ: 30 холодильников.

5. Найдем, сколько книг было на каждой полке первоначально:

Пусть $$x$$ — количество книг на первой полке первоначально.

Тогда на второй полке первоначально было $$4x$$ книг.

После того как на первую полку поставили еще 35 книг, на ней стало $$x + 35$$ книг.

После того как со второй полки убрали 25 книг, на ней стало $$4x - 25$$ книг.

По условию задачи, на полках стало поровну книг, значит:

\[ x + 35 = 4x - 25 \]

Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 35 + 25 = 4x - x \]

\[ 60 = 3x \]

\[ x = \frac{60}{3} = 20 \text{ (книг)} \]

Итак, на первой полке первоначально было 20 книг.

На второй полке первоначально было $$4x = 4 \times 20 = 80$$ книг.

Ответ: На первой полке было 20 книг, на второй — 80 книг.