1. Выполните действия: a) -7,4 - 2,9; б) $$-\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$$; в) $$-1 \frac{1}{7} : (-3 \frac{3}{8})$$; г) $$-3,7 \cdot (-0,6)$$; 2. Постройте треугольник МКР, если М(-3;5), К(3;0), P(0;-5). 3. Решите уравнение: a) 4x + 12 = 3x + 8; 6) 0,4(x - 3) = 0,5(4 + x) - 2,5. 4. Расстояние между селами на карте равно 3,6 см. Найдите расстояние между селами на местности, если масштаб карты 1 : 200 000. 5. Найдите неизвестный член пропорции: $$2 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{3} = x : 3,5$$. 6. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. $$\frac{2}{3}$$ этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% оставшихся — в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады? 7. На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда на первую полку поставили еще 35 книг, а со второй убрали 25 книг, то на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Вариант 1

1. Выполнение действий:

1. \( -7,4 - 2,9 = -10,3 \)
2. \( -\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = -\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{20}{24} - \frac{9}{24} = -\frac{29}{24} = -1 \frac{5}{24} \)
3. \( -1 \frac{1}{7} : (-3 \frac{3}{8}) = -\frac{8}{7} : (-\frac{27}{8}) = \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{27} = \frac{64}{189} \)
4. \( -3,7 \cdot (-0,6) = 2,22 \)

2. Построение треугольника МКР:

Для построения треугольника МКР необходимо использовать систему координат. Отметьте точки M(-3;5), К(3;0), P(0;-5) и соедините их отрезками.

3. Решение уравнений:

1. \( 4x + 12 = 3x + 8 \)
   \( 4x - 3x = 8 - 12 \)
   \( x = -4 \)
2. \( 0,4(x - 3) = 0,5(4 + x) - 2,5 \)
   \( 0,4x - 1,2 = 2 + 0,5x - 2,5 \)
   \( 0,4x - 1,2 = 0,5x - 0,5 \)
   \( 0,4x - 0,5x = -0,5 + 1,2 \)
   \( -0,1x = 0,7 \)
   \( x = -7 \)

4. Расстояние между селами на местности:

Расстояние на местности равно расстоянию на карте, умноженному на знаменатель масштаба.

\( 3,6 \text{ см} \cdot 200 000 = 720 000 \text{ см} = 7200 \text{ м} = 7,2 \text{ км} \)

Ответ: 7,2 км.

5. Нахождение неизвестного члена пропорции:

\( 2 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{3} = x : 3,5 \)
\( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \)
\( \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{10} = x \cdot \frac{2}{7} \)
\( \frac{8}{10} = x \cdot \frac{2}{7} \)
\( \frac{4}{5} = x \cdot \frac{2}{7} \)
\( x = \frac{4}{5} : \frac{2}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{28}{10} = 2,8 \)

Ответ: x = 2,8.

6. Количество холодильников, отправленных в детские сады:

Общее количество холодильников: 150 шт.

Отправлено в больницы: \( 150 \cdot \frac{2}{3} = 100 \) шт.

Осталось: \( 150 - 100 = 50 \) шт.

Отправлено в детские сады: \( 50 \cdot 60\% = 50 \cdot 0,6 = 30 \) шт.

Ответ: 30 холодильников.

7. Количество книг на полках первоначально:

Пусть \( x \) — количество книг на первой полке первоначально.

Тогда на второй полке было \( 4x \) книг.

После изменений:

На первой полке стало: \( x + 35 \) книг.

На второй полке стало: \( 4x - 25 \) книг.

Так как книг стало поровну:

\( x + 35 = 4x - 25 \)
\( 35 + 25 = 4x - x \)
\( 60 = 3x \)
\( x = 20 \) (книг на первой полке)

\( 4x = 4 \cdot 20 = 80 \) (книг на второй полке)

Ответ: Первоначально на первой полке было 20 книг, на второй — 80 книг.