1. Выполните действия: a) -7,5 + 4,2; 6) $$-\frac{1}{9} - \frac{5}{6}$$; в) $$-1 \frac{1}{8} : (-3 \frac{3}{8})$$; г) $$-0,9 \cdot 2,7$$. 2. Постройте треугольник АВС, если А(0;3), В(-2;-3), C(4;0). 3. Решите уравнение: a) 6x - 4 = 5x - 11; 6) 0,3(x - 2) = 0,6 + 0,2(x + 4). 4. Расстояние между селами на местности равно 12,8 км. Найдите расстояние между селами на карте, если масштаб карты 1 : 400 000. 5. Найдите неизвестный член пропорции: y : 8,4 = 1 $$\frac{1}{8}$$ : 6 $$\frac{3}{4}$$. 6. Завод изготовил сверх плана 120 автомобилей. $$\frac{3}{4}$$ этих автомобилей отправили строителям гидростанции, а 80% остатка — в рисоводческий совхоз. Сколько автомобилей было отправлено в рисоводческий совхоз? 7. В саду яблонь было в 3 раза больше, чем слив. После того, как 14 яблонь вырубили и посадили 10 слив, деревьев обоих видов в саду стало поровну. Сколько яблонь и сколько слив было в саду первоначально?

Вариант 2

1. Выполнение действий:

1. \( -7,5 + 4,2 = -3,3 \)
2. \( -\frac{1}{9} - \frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = -\frac{2}{18} - \frac{15}{18} = -\frac{17}{18} \)
3. \( -1 \frac{1}{8} : (-3 \frac{3}{8}) = -\frac{9}{8} : (-\frac{27}{8}) = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \)
4. \( -0,9 \cdot 2,7 = -2,43 \)

2. Построение треугольника АВС:

Для построения треугольника АВС необходимо использовать систему координат. Отметьте точки А(0;3), В(-2;-3), C(4;0) и соедините их отрезками.

3. Решение уравнений:

1. \( 6x - 4 = 5x - 11 \)
   \( 6x - 5x = -11 + 4 \)
   \( x = -7 \)
2. \( 0,3(x - 2) = 0,6 + 0,2(x + 4) \)
   \( 0,3x - 0,6 = 0,6 + 0,2x + 0,8 \)
   \( 0,3x - 0,6 = 0,2x + 1,4 \)
   \( 0,3x - 0,2x = 1,4 + 0,6 \)
   \( 0,1x = 2 \)
   \( x = 20 \)

4. Расстояние между селами на карте:

Расстояние на карте равно расстоянию на местности, деленному на знаменатель масштаба.

\( 12,8 \text{ км} = 1 280 000 \text{ см} \)
\( \frac{1 280 000}{400 000} = 3,2 \text{ см} \)

Ответ: 3,2 см.

5. Нахождение неизвестного члена пропорции:

\( y : 8,4 = 1 \frac{1}{8} : 6 \frac{3}{4} \)
\( y : \frac{84}{10} = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \)
\( y = 8,4 \cdot \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \)
\( y = \frac{84}{10} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{27} \)
\( y = \frac{42}{5} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{27} = \frac{42 \cdot 9 \cdot 4}{5 \cdot 8 \cdot 27} = \frac{3 \cdot 14 \cdot 9 \cdot 4}{5 \cdot 8 \cdot 27} = \frac{14 \cdot 3 \cdot 4}{5 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{14 \cdot 4}{5 \cdot 8} = \frac{14 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{7}{5} = 1,4 \)

Ответ: y = 1,4.

6. Количество автомобилей, отправленных в рисоводческий совхоз:

Общее количество автомобилей, изготовленных сверх плана: 120 шт.

Отправлено строителям: \( 120 \cdot \frac{3}{4} = 90 \) шт.

Остаток: \( 120 - 90 = 30 \) шт.

Отправлено в рисоводческий совхоз: \( 30 \cdot 80\% = 30 \cdot 0,8 = 24 \) шт.

Ответ: 24 автомобиля.

7. Первоначальное количество яблонь и слив:

Пусть \( x \) — первоначальное количество слив.

Тогда первоначальное количество яблонь было \( 3x \).

После изменений:

Количество яблонь стало: \( 3x - 14 \).

Количество слив стало: \( x + 10 \).

Так как деревьев стало поровну:

\( 3x - 14 = x + 10 \)
\( 3x - x = 10 + 14 \)
\( 2x = 24 \)
\( x = 12 \) (слив)

\( 3x = 3 \cdot 12 = 36 \) (яблонь)

Ответ: Первоначально в саду было 36 яблонь и 12 слив.