1. Выполните действия: а) $\frac{18p^3}{k^5}\cdot\frac{k^6}{24p^9}$; б) $\frac{5a^8}{3+a}:\frac{15a^4}{a^2+6a+9}$; в) $\frac{4y^2-1}{y^2-9}:\frac{6y+3}{y+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{18p^3}{k^5}\cdot\frac{k^6}{24p^9}$; б) $\frac{5a^8}{3+a}:\frac{15a^4}{a^2+6a+9}$; в)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\frac{18p^3}{k^5}\cdot\frac{k^6}{24p^9}$; б) $\frac{5a^8}{3+a}:\frac{15a^4}{a^2+6a+9}$; в) $\frac{4y^2-1}{y^2-9}:\frac{6y+3}{y+3}$.

Accepted Answer

Сократим коэффициенты и степени одинаковых оснований:
$\frac{18p^3}{k^5}\cdot\frac{k^6}{24p^9}=\frac{3k}{4p^6}$, где $k\ne0$, $p\ne0$.
Разложим знаменатель на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{5a^8}{a+3}:\frac{15a^4}{(a+3)^2}=\frac{5a^8}{a+3}\cdot\frac{(a+3)^2}{15a^4}=\frac{a^4(a+3)}{3}$.
Ограничения: $a\ne-3$, $a\ne0$ (делитель должен быть определён и отличен от нуля).
Разложим на множители разность квадратов и вынесем общий множитель:
$\frac{4y^2-1}{y^2-9}:\frac{6y+3}{y+3}=\frac{(2y-1)(2y+1)}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{y+3}{3(2y+1)}=\frac{2y-1}{3(y-3)}$.
Ограничения: $y\ne3$, $y\ne-3$, $y\ne-\frac12$.

Ответ: а) $\frac{3k}{4p^6}$; б) $\frac{a^4(a+3)}{3}$; в) $\frac{2y-1}{3(y-3)}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{18p^3}{k^5}\cdot\frac{k^6}{24p^9}\); б) \(\frac{5a^8}{3+a}:\frac{15a^4}{a^2+6a+9}\); в) \(\frac{4y^2-1}{y^2-9}:\frac{6y+3}{y+3}\).

Ответ: