1. Выполните действия: а) $\frac{3a}{10}+\frac{6a}{10}$; б) $\frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y}$; в) $\frac{2m-4n}{21c}+\frac{5m+18n}{21c}$; г) $\frac{5e-15}{e^2-9}+\frac{30}{e^2-9}$; д) $\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}$; е) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+1}{y-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{3a}{10}+\frac{6a}{10}$; б) $\frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: $\frac{3a}{10}+\frac{6a}{10}=\frac{9a}{10}$.
Вычитаем числители: $\frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y}=\frac{5x}{5y}=\frac{x}{y}$, где $y\ne0$.
Складываем числители: $\frac{2m-4n}{21c}+\frac{5m+18n}{21c}=\frac{7m+14n}{21c}=\frac{m+2n}{3c}$, где $c\ne0$.
Складываем числители и раскладываем знаменатель на множители: $\frac{5e-15}{e^2-9}+\frac{30}{e^2-9}=\frac{5e+15}{(e-3)(e+3)}=\frac{5}{e-3}$, где $e\ne\pm3$.
Так как $6-6a=-(6a-6)$, получаем разность квадратов:
$\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}=\frac{((2a-1)-(a-2))((2a-1)+(a-2))}{6(a-1)}=\frac{(a+1)3(a-1)}{6(a-1)}=\frac{a+1}{2}$, где $a\ne1$.
Учитываем, что $4-y=-(y-4)$, и приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+1}{y-4}=\frac{-(3y+7)+(y+1)}{y-4}=-\frac{2(y+3)}{y-4}$, где $y\ne4$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{3a}{10}+\frac{6a}{10}\); б) \(\frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y}\); в) \(\frac{2m-4n}{21c}+\frac{5m+18n}{21c}\); г) \(\frac{5e-15}{e^2-9}+\frac{30}{e^2-9}\); д) \(\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}\); е) \(\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+1}{y-4}\).