1. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}$; б) $x^2+\frac{2x^2}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}$. 2. Представьте в…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}$; б) $x^2+\frac{2x^2}{x-2}$.

Accepted Answer

1. а)

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}=\frac{3x-(x+8)}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}=\frac{2(x-4)}{x-4}=2$.

ОДЗ: $x\ne4$.

б)

Так как $9-y^2=-(y^2-9)$, получаем:

$\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}=\frac{y-x}{y^2-9}+\frac{x-3}{y^2-9}=\frac{y-3}{y^2-9}$.

Разложим знаменатель: $y^2-9=(y-3)(y+3)$.

$\frac{y-3}{(y-3)(y+3)}=\frac{1}{y+3}$.

ОДЗ: $y\ne3$, $y\ne-3$.

2. а)

Общий знаменатель — $ab^2$:

$\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}=\frac{b(b-a)+a(b-a)}{ab^2}=\frac{(b-a)(a+b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}$.

б)

Представим целое выражение дробью:

$x^2+\frac{2x^2}{x-2}=\frac{x^2(x-2)+2x^2}{x-2}=\frac{x^3}{x-2}$.

ОДЗ: $x\ne2$.

Ответ: 1) а) $2$; б) $\frac{1}{y+3}$. 2) а) $\frac{b^2-a^2}{ab^2}$; б) $\frac{x^3}{x-2}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}\); б) \(\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}\); б) \(x^2+\frac{2x^2}{x-2}\).

Ответ: