1. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}$; а) $\frac{4x}{x+1}-\frac{x-3}{x+1}$; б) $\frac{2-x}{4-y^2}-\frac{x+y}{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}$; а)…$ Фото задания

Accepted Answer

1а) Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители:

$\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}=\frac{3x-(x+8)}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}=\frac{2(x-4)}{x-4}=2$.

Ограничение: $x\ne4$.

1б) Учтём, что $9-y^2=-(y^2-9)$:

$\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}=\frac{y-x}{y^2-9}+\frac{x-3}{y^2-9}=\frac{y-3}{y^2-9}$.

Разложим знаменатель: $y^2-9=(y-3)(y+3)$.

$\frac{y-3}{(y-3)(y+3)}=\frac1{y+3}$.

Ограничения: $y\ne3$, $y\ne-3$.

1а) справа:

$\frac{4x}{x+1}-\frac{x-3}{x+1}=\frac{4x-(x-3)}{x+1}=\frac{3x+3}{x+1}=3$.

Ограничение: $x\ne-1$.

1б) справа:

Так как $4-y^2=-(y^2-4)$, то

$\frac{2-x}{4-y^2}-\frac{x+y}{y^2-4}=\frac{x-2}{y^2-4}-\frac{x+y}{y^2-4}=\frac{-y-2}{y^2-4}$.

$\frac{-y-2}{(y-2)(y+2)}=-\frac1{y-2}$.

Ограничения: $y\ne2$, $y\ne-2$.

Ответ: $2$; $\frac1{y+3}$; $3$; $-\frac1{y-2}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}\); б) \(\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}\); а) \(\frac{4x}{x+1}-\frac{x-3}{x+1}\); б) \(\frac{2-x}{4-y^2}-\frac{x+y}{y^2-4}\).