1. Выполните действия: а) $\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x}$; б) $\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}$; в) $\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}$; г) $\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x}$; б) $\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $15x$:

\[\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x}=\frac{5a}{15x}+\frac{3b}{15x}=\frac{5a+3b}{15x},\quad x\ne0.\]

б) Приводим дроби к знаменателю $x(x+1)$:

\[\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}=\frac{a(x+1)+b}{x(x+1)},\quad x\ne0,-1.\]

в) Общий знаменатель — $(a-1)(a+2)(a+3)$:

\[\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}=\frac{x(a+3)-y(a+2)}{(a-1)(a+2)(a+3)},\quad a\ne1,-2,-3.\]

г) Разложим разность квадратов и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}=\frac{x}{(x-2)(x+2)}+\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{2(x+1)}{x^2-4},\quad x\ne\pm2.\]

1. Выполните действия: а) \(\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x}\); б) \(\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}\); в) \(\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}\); г) \(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}\).