1. Выполните действия: а) $\frac{a}{4bc}\cdot\frac{2b}{ac}$; б) $\frac{c}{3a}\cdot 6a$; в) $\frac{2xy}{3}:(6y)$; г) $\frac{2m^4}{n^3}:\frac{m^3}{n^2}$; д) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$; е) $\frac{a-1}{3a}:\left(1-\frac1a\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{a}{4bc}\cdot\frac{2b}{ac}$; б) $\frac{c}{3a}\cdot 6a$; в) $\frac{2xy}{3}:(6y)$; г)…$ Фото задания

1. Выполните действия: а) $\frac{a}{4bc}\cdot\frac{2b}{ac}$; б) $\frac{c}{3a}\cdot 6a$; в) $\frac{2xy}{3}:(6y)$; г) $\frac{2m^4}{n^3}:\frac{m^3}{n^2}$; д) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$; е) $\frac{a-1}{3a}:\left(1-\frac1a\right)$.

Accepted Answer

а) Перемножим дроби и сократим общие множители: $\frac{a}{4bc}\cdot\frac{2b}{ac}=\frac{2ab}{4abc^2}=\frac{1}{2c^2}$. Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
б) Сократим множитель $a$: $\frac{c}{3a}\cdot6a=2c$, где $a\ne0$.
в) Деление заменим умножением на обратное число: $\frac{2xy}{3}:(6y)=\frac{2xy}{3}\cdot\frac{1}{6y}=\frac{x}{9}$, где $y\ne0$.
г) Умножим на дробь, обратную делителю, и сократим степени: $\frac{2m^4}{n^3}:\frac{m^3}{n^2}=\frac{2m^4}{n^3}\cdot\frac{n^2}{m^3}=\frac{2m}{n}$, где $m\ne0$, $n\ne0$.
д) Разложим разность квадратов и сумму: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $5x+5y=5(x+y)$. Тогда $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}=\frac{x}{(x-y)(x+y)}\cdot5(x+y)=\frac{5x}{x-y}$, где $x\ne y$ и $x\ne -y$.
е) Преобразуем выражение в скобках: $1-\frac1a=\frac{a-1}{a}$. Тогда $\frac{a-1}{3a}:\frac{a-1}{a}=\frac{a-1}{3a}\cdot\frac{a}{a-1}=\frac13$, где $a\ne0$ и $a\ne1$.

Ответ: а) $\frac{1}{2c^2}$; б) $2c$; в) $\frac{x}{9}$; г) $\frac{2m}{n}$; д) $\frac{5x}{x-y}$; е) $\frac13$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{a}{4bc}\cdot\frac{2b}{ac}\); б) \(\frac{c}{3a}\cdot 6a\); в) \(\frac{2xy}{3}:(6y)\); г) \(\frac{2m^4}{n^3}:\frac{m^3}{n^2}\); д) \(\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}\); е) \(\frac{a-1}{3a}:\left(1-\frac1a\right)\).

Ответ: