1. Выполните действия: а) \(\frac{x^2-6x}{x^2-16}-\frac{2x-16}{x^2-16}\); б) \(\frac{2x^2+2x}{4x^2-y^2}\cdot\frac{xy+y}{y^2-4x^2}\); а) \(\frac{5x^2+4x}{4x^2-1}-\frac{x^2-1}{4x^2-1}\); б) \(\frac{xy-x}{x^2-9y^2}+\frac{3y-3y^2}{9y^2-x^2}\).

Сократим дроби и выполним действия, учитывая ограничения, при которых исходные знаменатели не равны нулю.

Левый блок.

а) \(\frac{x^2-6x}{x^2-16}-\frac{2x-16}{x^2-16}=\frac{x^2-6x-(2x-16)}{x^2-16}=\frac{x^2-8x+16}{(x-4)(x+4)}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}\), где \(x\ne\pm4\).

б) Разложим на множители: \(2x^2+2x=2x(x+1)\), \(4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y)\), \(xy+y=y(x+1)\), \(y^2-4x^2=(y-2x)(y+2x)\). Тогда

\(\frac{2x^2+2x}{4x^2-y^2}\cdot\frac{xy+y}{y^2-4x^2}=\frac{2x(x+1)y(x+1)}{(2x-y)(2x+y)(y-2x)(y+2x)}=-\frac{2xy(x+1)^2}{(4x^2-y^2)^2}\).

Исходные знаменатели должны быть ненулевыми: \(y\ne\pm2x\).

Правый блок.

а) \(\frac{5x^2+4x}{4x^2-1}-\frac{x^2-1}{4x^2-1}=\frac{5x^2+4x-(x^2-1)}{4x^2-1}=\frac{4x^2+4x+1}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{(2x+1)^2}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{2x+1}{2x-1}\), где \(x\ne\pm\frac12\).

б) \(\frac{xy-x}{x^2-9y^2}+\frac{3y-3y^2}{9y^2-x^2}=\frac{x(y-1)}{(x-3y)(x+3y)}-\frac{3y(1-y)}{(x-3y)(x+3y)}\). Поскольку \(-3y(1-y)=3y(y-1)\), получаем \(\frac{x(y-1)+3y(y-1)}{(x-3y)(x+3y)}=\frac{(y-1)(x+3y)}{(x-3y)(x+3y)}=\frac{y-1}{x-3y}\), где \(x\ne\pm3y\).

Ответ: левый блок: а) \(\frac{x-4}{x+4}\); б) \(-\frac{2xy(x+1)^2}{(4x^2-y^2)^2}\). Правый блок: а) \(\frac{2x+1}{2x-1}\); б) \(\frac{y-1}{x-3y}\). Ограничения указаны выше.