1. Выполните действия: а) $\frac{x^2-y^2}{y^2}\cdot\frac{y}{x+y}$; б) $\frac{3a-3b}{b}:\frac{a^2-b^2}{b^2}$; в) $\left(-\frac{2n^2}{m}\right)^3$; г) $9cd\cdot\frac{c^2}{d}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{x^2-y^2}{y^2}\cdot\frac{y}{x+y}$; б) $\frac{3a-3b}{b}:\frac{a^2-b^2}{b^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Сократим общие множители:
\[\frac{(x-y)(x+y)}{y^2}\cdot\frac{y}{x+y}=\frac{x-y}{y}.\]
Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $x+y\ne0$.
Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разности:
\[\frac{3(a-b)}{b}\cdot\frac{b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{3b}{a+b}.\]
Ограничения исходного выражения: $b\ne0$, $a-b\ne0$, $a+b\ne0$.
Возведём в третью степень числитель и знаменатель; степень отрицательного числа нечётная:
\[\left(-\frac{2n^2}{m}\right)^3=-\frac{8n^6}{m^3},\qquad m\ne0.\]
Сократим множитель $d$:
\[9cd\cdot\frac{c^2}{d}=9c^3,\qquad d\ne0.\]

Ответ: а) $\frac{x-y}{y}$; б) $\frac{3b}{a+b}$; в) $-\frac{8n^6}{m^3}$; г) $9c^3$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{x^2-y^2}{y^2}\cdot\frac{y}{x+y}\); б) \(\frac{3a-3b}{b}:\frac{a^2-b^2}{b^2}\); в) \(\left(-\frac{2n^2}{m}\right)^3\); г) \(9cd\cdot\frac{c^2}{d}\).