1. Выполните действия: а) $\frac{x}{2a}+\frac{y}{3a}$; б) $\frac{x}{a-2}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}$; в) $\frac{x+1}{(a-2)(a+1)}+\frac{x-2}{(a+3)(a+1)}$; г) $\frac{a+2}{a-6}-\frac{16}{a^2-36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{x}{2a}+\frac{y}{3a}$; б) $\frac{x}{a-2}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $6a$:

$\frac{x}{2a}+\frac{y}{3a}=\frac{3x}{6a}+\frac{2y}{6a}=\frac{3x+2y}{6a}$.

б) Приводим к общему знаменателю $(a-2)(a+1)$:

$\frac{x}{a-2}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}=\frac{x(a+1)-y}{(a-2)(a+1)}$.

в) Общий знаменатель — $(a-2)(a+1)(a+3)$:

$\frac{(x+1)(a+3)+(x-2)(a-2)}{(a-2)(a+1)(a+3)}$.

Раскрываем скобки в числителе: $xa+3x+a+3+xa-2x-2a+4=2ax+x-a+7$.

г) Разложим знаменатель: $a^2-36=(a-6)(a+6)$. Тогда

$\frac{a+2}{a-6}-\frac{16}{a^2-36}=\frac{(a+2)(a+6)-16}{(a-6)(a+6)}$.

Числитель: $(a+2)(a+6)-16=a^2+8a-4$. Итог:

$\frac{a^2+8a-4}{(a-6)(a+6)}$.

Ответ: а) $\frac{3x+2y}{6a}$; б) $\frac{x(a+1)-y}{(a-2)(a+1)}$; в) $\frac{2ax+x-a+7}{(a-2)(a+1)(a+3)}$; г) $\frac{a^2+8a-4}{(a-6)(a+6)}$.

Знаменатели исходных выражений должны быть ненулевыми.

1. Выполните действия: а) \(\frac{x}{2a}+\frac{y}{3a}\); б) \(\frac{x}{a-2}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}\); в) \(\frac{x+1}{(a-2)(a+1)}+\frac{x-2}{(a+3)(a+1)}\); г) \(\frac{a+2}{a-6}-\frac{16}{a^2-36}\).