№ 1. Выполните действия: а) $\left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y}$; б) $\frac{b}{a}+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}$; в) $\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Выполните действия: а) $\left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $1-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}$, а $xy+y=y(x+1)$. Поэтому
$\frac{1}{x+1}:\frac{x}{y(x+1)}=\frac{1}{x+1}\cdot\frac{y(x+1)}{x}=\frac{y}{x}.$
Допустимые значения: $x\ne-1,0$, $y\ne0$.
б) Разложим разность квадратов:
$\frac{b}{a}+\frac{(a-b)(a+b)}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a}=1.$
Допустимые значения: $a\ne0$, $a+b\ne0$.
в) Сначала сложим дроби в скобках:
$\frac{(y-2)^2+(y+2)^2}{(y-2)(y+2)}=\frac{2y^2+8}{(y-2)(y+2)}.$
Поскольку $y^2+4y+4=(y+2)^2$, получаем
$\frac{2(y^2+4)}{(y-2)(y+2)}:\frac{2(y^2+4)}{(y+2)^2}=\frac{y+2}{y-2}.$
Допустимые значения: $y\ne-2,2$.

Ответ: а) $\frac{y}{x}$; б) $1$; в) $\frac{y+2}{y-2}$.

№ 1. Выполните действия: а) \(\left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y}\); б) \(\frac{b}{a}+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}\); в) \(\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}\).