1. Выполните действия: а) \(\left(\dfrac{2a}{b^2}-\dfrac{1}{2a}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{2a}\right)\); б) \(\left(\dfrac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\dfrac{6m-3}{4m^2-m}\).

а) Приведём дроби в скобках к общим знаменателям:

\[\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}\right)=\frac{4a^2-b^2}{2ab^2}\cdot\frac{2a+b}{2ab}.\]

Разложим разность квадратов и перемножим:

\[\frac{(2a-b)(2a+b)(2a+b)}{4a^2b^3}=\frac{(2a-b)(2a+b)^2}{4a^2b^3}.\]

Знаменатели исходных дробей требуют \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Упростим скобку и разложим знаменатель на множители:

\[\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}=\frac{4m-1}{2m-1}\cdot\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\frac{3}{m}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль: \(m\ne0\), \(m\ne\frac12\), \(m\ne\frac14\).

Ответ: а) \(\dfrac{(2a-b)(2a+b)^2}{4a^2b^3}\), \(a\ne0\), \(b\ne0\); б) \(\dfrac{3}{m}\), \(m\ne0,\frac12,\frac14\).