1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\); б) \(\frac{a+b}{b^2}-\frac{7a}{b^4}\cdot\frac{b^3-ab^2}{7a}\); в) \(\frac{mn^2+n^3}{4}:\frac{n^2}{2m}-\frac{m^2+3mn}{2}\); г) \(\left(\frac{2}{p^2}-\frac{2}{pq}\right)\cdot\frac{pq^2}{q-p}\).

а) Преобразуем разности и суммы дробей:

\(\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{y-x}{xy}:\frac{y+x}{xy}=\frac{y-x}{x+y}.\)

б) Разложим числитель второй дроби на множители:

\(\frac{a+b}{b^2}-\frac{7a}{b^4}\cdot\frac{b^2(b-a)}{7a}=\frac{a+b}{b^2}-\frac{b-a}{b^2}=\frac{2a}{b^2}.\)

в) В первой дроби вынесем общий множитель, затем разделим на дробь умножением на обратную:

\(\frac{n^2(m+n)}{4}\cdot\frac{2m}{n^2}-\frac{m(m+3n)}{2}=\frac{m(m+n)}{2}-\frac{m(m+3n)}{2}=-mn.\)

г) Вынесем общий множитель в скобках:

\(\left(\frac{2q}{p^2q}-\frac{2p}{p^2q}\right)\cdot\frac{pq^2}{q-p}=\frac{2(q-p)}{p^2q}\cdot\frac{pq^2}{q-p}=\frac{2q}{p}.\)

Ответ: а) \(\frac{y-x}{x+y}\); б) \(\frac{2a}{b^2}\); в) \(-mn\); г) \(\frac{2q}{p}\).