1. Выполните действия: а) $\left(\frac{3a^2}{4b^3c}\right)^2\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}$; б) $\frac{3y}{y^3-8}\cdot(-y^2-2y-4)$; в) $\frac{1-x^8}{x^6+x^2}\cdot\frac{x^2}{1-x^4}$; г) $\frac{12a-4b}{3a+1}\cdot\frac{1+6a+9a^2}{5b-15a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{3a^2}{4b^3c}\right)^2\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим числитель и знаменатель первой дроби в квадрат, затем сокращаем степени и числовые множители:
\[\left(\frac{3a^2}{4b^3c}\right)^2\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}=\frac{9a^4}{16b^6c^2}\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}=\frac{a}{6b}.\]
Раскладываем знаменатель как разность кубов: $y^3-8=(y-2)(y^2+2y+4)$. В числителе множитель в скобках равен $-(y^2+2y+4)$, поэтому сокращаем:
\[\frac{3y}{y^3-8}(-y^2-2y-4)=-\frac{3y}{y-2}.\]
Разлагаем выражения на множители и сокращаем:
\[\frac{1-x^8}{x^6+x^2}\cdot\frac{x^2}{1-x^4}=\frac{(1-x^4)(1+x^4)}{x^2(x^4+1)}\cdot\frac{x^2}{1-x^4}=1.\]
Выносим общие множители и используем квадрат суммы:
\[\frac{12a-4b}{3a+1}\cdot\frac{1+6a+9a^2}{5b-15a}=\frac{4(3a-b)}{3a+1}\cdot\frac{(3a+1)^2}{5(b-3a)}=-\frac{4(3a+1)}{5}.\]

В каждом преобразовании учитываются значения переменных, при которых исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: а) $\frac{a}{6b}$; б) $-\frac{3y}{y-2}$; в) $1$; г) $-\frac{4(3a+1)}{5}$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{3a^2}{4b^3c}\right)^2\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}\); б) \(\frac{3y}{y^3-8}\cdot(-y^2-2y-4)\); в) \(\frac{1-x^8}{x^6+x^2}\cdot\frac{x^2}{1-x^4}\); г) \(\frac{12a-4b}{3a+1}\cdot\frac{1+6a+9a^2}{5b-15a}\).