1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right)\cdot\frac{2}{a^2}$; б) $\frac{a-1}{3a} : \left(1-\frac{1}{a}\right)$; в) $\left(1+\frac{y}{x}\right) : \left(1-\frac{y}{x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right)\cdot\frac{2}{a^2}$; б) \(\frac{a-1}{3a} :…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала вычислим разность: $\frac{a}{3}-\frac{a}{4}=\frac{4a-3a}{12}=\frac{a}{12}$.
Умножим на $\frac{2}{a^2}$: $\frac{a}{12}\cdot\frac{2}{a^2}=\frac{1}{6a}$. Здесь $a\ne0$.
б) Представим выражение в скобках как дробь: $1-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a}$. Тогда
$\frac{a-1}{3a}:\frac{a-1}{a}=\frac{a-1}{3a}\cdot\frac{a}{a-1}=\frac13$.
Условия: $a\ne0$, $a\ne1$.
в) Преобразуем числитель и знаменатель: $1+\frac{y}{x}=\frac{x+y}{x}$, $1-\frac{y}{x}=\frac{x-y}{x}$. Поэтому
$\frac{x+y}{x}:\frac{x-y}{x}=\frac{x+y}{x}\cdot\frac{x}{x-y}=\frac{x+y}{x-y}$.
Условия: $x\ne0$, $x\ne y$.

Ответ: а) $\frac{1}{6a}$; б) $\frac13$; в) $\frac{x+y}{x-y}$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right)\cdot\frac{2}{a^2}\); б) \(\frac{a-1}{3a} : \left(1-\frac{1}{a}\right)\); в) \(\left(1+\frac{y}{x}\right) : \left(1-\frac{y}{x}\right)\).