1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right):\frac{2}{a^2}$; б) $\frac{a-1}{3a}:\left(1-\frac{1}{a}\right)$; в) $\left(1+\frac{y}{x}\right):\left(1-\frac{y}{x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right):\frac{2}{a^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала вычислим разность: $\frac{a}{3}-\frac{a}{4}=\frac{a}{12}$. Деление на дробь заменим умножением на обратную:
$\frac{a}{12}:\frac{2}{a^2}=\frac{a}{12}\cdot\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{24}$.
Ограничения: $a\ne0$, поскольку в исходном выражении делим на $\frac{2}{a^2}$.
б) Представим выражение в скобках как дробь: $1-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a}$. Тогда
$\frac{a-1}{3a}:\frac{a-1}{a}=\frac{a-1}{3a}\cdot\frac{a}{a-1}=\frac{1}{3}$.
Ограничения: $a\ne0$ и $a\ne1$.
в) Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:
$\left(1+\frac{y}{x}\right):\left(1-\frac{y}{x}\right)=\frac{x+y}{x}:\frac{x-y}{x}=\frac{x+y}{x}\cdot\frac{x}{x-y}=\frac{x+y}{x-y}$.
Ограничения: $x\ne0$, $x\ne y$.

Ответ: а) $\frac{a^3}{24}$; б) $\frac{1}{3}$; в) $\frac{x+y}{x-y}$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right):\frac{2}{a^2}\); б) \(\frac{a-1}{3a}:\left(1-\frac{1}{a}\right)\); в) \(\left(1+\frac{y}{x}\right):\left(1-\frac{y}{x}\right)\).