1. Выполните действия: а) $\left(\frac{u}{v}-\frac{v}{u}\right):\left(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)$; б) $\frac{k-5}{6-k}\cdot\left(k-\frac{k}{k-5}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{u}{v}-\frac{v}{u}\right):\left(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем, что $u\ne0$, $v\ne0$, а делитель не должен быть равен нулю: $u+v\ne0$.

$\frac{u}{v}-\frac{v}{u}=\frac{u^2-v^2}{uv}=\frac{(u-v)(u+v)}{uv}$, а $\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{u+v}{uv}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем:

$\frac{(u-v)(u+v)}{uv}:\frac{u+v}{uv}=u-v$.

б) Область допустимых значений: $k\ne5$, $k\ne6$.

Упростим выражение в скобках:

$k-\frac{k}{k-5}=\frac{k(k-5)-k}{k-5}=\frac{k(k-6)}{k-5}$.

Подставим и сократим:

$\frac{k-5}{6-k}\cdot\frac{k(k-6)}{k-5}=-k$, поскольку $6-k=-(k-6)$.

Ответ: а) $u-v$, где $u\ne0$, $v\ne0$, $u+v\ne0$; б) $-k$, где $k\ne5$, $k\ne6$.

1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{u}{v}-\frac{v}{u}\right):\left(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)\); б) \(\frac{k-5}{6-k}\cdot\left(k-\frac{k}{k-5}\right)\).